Какова длина стороны МН прямоугольного треугольника МНК, если его периметр составляет 140 мм²?

Совунья

56

Для решения этой задачи, давайте начнем с напоминания о теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Катеты в прямоугольном треугольнике обозначаются буквами a и b, а гипотенуза - буквой c.

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Для данной задачи у нас есть периметр треугольника, который равен сумме длин всех трех сторон. Обозначим сторону МН как a, сторону МК как b, и сторону НК как c. Тогда мы можем записать уравнение для периметра следующим образом:

\[a + b + c = 140\]

Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения стороны МН. Давайте решим уравнение для длины стороны МН.

Мы знаем, что квадраты длин сторон МН и НК суммируются, чтобы дать квадрат длины стороны МК. То есть:

\[a^2 + c^2 = b^2\]

Мы также знаем, что \(a + b + c = 140\). Воспользуемся этими двумя уравнениями, чтобы решить систему уравнений.

Сначала выразим переменную b из первого уравнения, подставив второе уравнение вместо \(a + c\):

\[(140 - b) + b = 140\]

Упрощая, получаем:

\[140 = 140\]

У этой системы уравнений бесконечное количество решений. Это означает, что сторона МН может иметь любое значение, которое удовлетворяет условиям задачи и связано с остальными сторонами прямоугольного треугольника МК и НК.

Таким образом, ответ на задачу о длине стороны МН - она может иметь любое значение, которое удовлетворяет условиям задачи и связано с длинами остальных сторон треугольника.