Какова длина стороны основания правильной семиугольной призмы, если её высота равна 10 см, а площадь боковой

Булька_3682

29

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы площади боковой поверхности и свойств правильной семиугольной призмы.

Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \) правильной семиугольной призмы вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота} \]

У нас известно, что площадь боковой поверхности составляет 420 квадратных сантиметров, а высота равна 10 см. Наша задача вычислить длину стороны основания, поэтому формулу надо переобозначить следующим образом:

\[ S_{\text{бок}} = P \times H \]

где \( P \) - периметр основания, а \( H \) - высота.

Для решения задачи, нам нужно выразить периметр основания через длину стороны основания.

Из свойств правильной семиугольной призмы, мы знаем, что у неё каждое основание - правильный семиугольник. То есть, все его стороны равны друг другу. Допустим, длина стороны основания равна \( a \) см. тогда периметр основания равен \( P = 7a \) см.

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

\[ S_{\text{бок}} = 7a \times 10 = 420 \]

Теперь нам нужно решить получившееся уравнение относительно \( a \):

\[ 70a = 420 \]

Разделим обе части уравнения на 70:

\[ a = \frac{420}{70} = 6 \]

Таким образом, длина стороны основания правильной семиугольной призмы равна 6 см.