Какова длина стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной

Solnce_Nad_Okeanom

42

Хорошо, чтобы найти длину стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, впишем в квадрат со стороной \(a\), нужно пройти несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиус окружности

Когда окружность вписана в квадрат, ее диаметр равен стороне квадрата \(a\). Следовательно, радиус окружности будет равен половине диаметра, то есть \(\frac{a}{2}\).

Шаг 2: Найдем длину стороны правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, вписанных в окружность. Так как каждый треугольник равносторонний, его сторона равна радиусу окружности, то есть \(\frac{a}{2}\).

Для нахождения длины стороны всего шестиугольника нужно сложить длины всех шести сторон равносторонних треугольников.

\[Длина\;стороны\;шестиугольника = 6 \cdot \frac{a}{2} = 3a\]

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной \(a\), равна \(3a\).