Какова длина стороны ромба, если острый угол ромба равен 30 градусам и радиус вписанной в него окружности равен

Zvezdopad_Na_Gorizonte_5276

19

Давайте решим задачу по шагам, чтобы ответ был максимально понятным школьнику.

Шаг 1: Рассмотрим острый угол ромба.
Задача говорит нам, что острый угол ромба равен 30 градусам. По определению ромба, в нём все углы равны между собой. Таким образом, все остальные углы ромба также будут равны 30 градусам.

Шаг 2: Найдём угол, образованный диагоналями ромба.
Ромб вписанный в окружность, а диагонали ромба являются хордами этой окружности. Из геометрических свойств хорд, угол, образованный двумя пересекающимися хордами, равен половине суммы дуг, которые они охватывают. Так как диагонали ромба пересекаются внутри ромба, они охватывают дугу в 180 градусов. Следовательно, угол, образованный диагоналями, равен половине 180 градусов, то есть 90 градусов.

Шаг 3: Используем треугольник, образованный диагоналями.
Мы можем использовать треугольник, образованный диагоналями ромба, чтобы решить задачу. Этот треугольник является прямоугольным, так как угол между диагоналями равен 90 градусам.
Обозначим длину стороны ромба как \(a\).

Шаг 4: Найдём радиус вписанной в ромб окружности.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диагонали ромба. Обозначим радиус как \(r\).

Шаг 5: Применим тригонометрию.
Используем тригонометрию для нахождения связи между длиной стороны ромба \(a\) и радиусом вписанной окружности \(r\). В прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями ромба, можно рассмотреть половину диагонали как гипотенузу, сторону ромба \(a\) как одну из катетов, а радиус вписанной окружности как другой катет.

Воспользуемся тригонометрическим соотношением для синуса значения угла 30 градусов:
\[\sin(30^\circ) = \frac{a}{2r}\]

Распишем это соотношение:
\[\frac{1}{2} = \frac{a}{2r}\]

Шаг 6: Найдём длину стороны ромба.
Переставим уравнение так, чтобы оно выразило длину стороны ромба \(a\):
\[a = 2r \cdot \frac{1}{2}\]

Упростим выражение:
\[a = r\]

Таким образом, длина стороны ромба равна радиусу вписанной в него окружности.

Ответ: Длина стороны ромба равна радиусу вписанной в него окружности.