Какова длина стороны второго треугольника, соответствующей стороне первого треугольника, если площадь двух

Solnechnaya_Luna

16

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать соотношение площадей треугольников и соотношение сторон подобных треугольников.

Пусть сторона второго треугольника, соответствующая стороне первого треугольника, равна \(x\) сантиметров.

Сначала мы можем записать соотношение площадей треугольников:

\(\frac{{S_2}}{{S_1}} = \frac{{x^2}}{{4^2}}\)

Мы знаем, что площадь первого треугольника равна 12 квадратных сантиметров, а площадь второго треугольника равна 27 квадратным сантиметрам. Подставляя эти значения, мы получим:

\(\frac{{27}}{{12}} = \frac{{x^2}}{{4^2}}\)

Для удобства дальнейших вычислений мы можем упростить это соотношение:

\(\frac{{9}}{{4}} = \frac{{x^2}}{{16}}\)

Теперь мы можем решить этот пропорциональный уравнение для определения значения \(x\). Для этого мы можем умножить обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

\(9 \cdot 16 = 4 \cdot x^2\)

или

\(144 = 4 \cdot x^2\)

Далее, делим обе части уравнения на 4, чтобы изолировать \(x^2\):

\(\frac{{144}}{{4}} = x^2\)

\(36 = x^2\)

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\(x = \sqrt{36}\)

\(x = 6\)

Таким образом, сторона второго треугольника, соответствующая стороне первого треугольника, равна 6 сантиметрам.