Какова длина товарного поезда, если время, за которое он проезжает мимо столба, составляет 18 секунд, а по мосту длиной

Yablonka

68

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления скорости. Скорость определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени:

\[v = \frac{S}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(S\) - пройденный путь, \(t\) - затраченное время.

В нашем случае, нам даны два отрезка пути и время, затраченное на их прохождение. Мы должны найти длину всего поезда. Обозначим длину поезда \(L\).

Согласно условию задачи, время прохождения поезда мимо столба составляет 18 секунд, а время прохождения по мосту длиной 315 метров - 33 секунды. Воспользуемся полученными данными для составления уравнений:

\[v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{L}{18} \quad \text{(уравнение 1)}\]
\[v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{L + 315}{33} \quad \text{(уравнение 2)}\]

Так как скорость поезда не меняется, то \(v_1 = v_2\). Подставим значения скоростей из уравнений (1) и (2) и решим уравнение:

\[\frac{L}{18} = \frac{L + 315}{33}\]

Для решения данного уравнения можно воспользоваться принципом перевода уравнения квадратного дифференциального уравнения в обыкновенное и получением квадратного уравнения:

\[L \cdot 33 = (L + 315) \cdot 18\]
\[33L = 18L + 5670\]
\[15L = 5670\]
\[L = \frac{5670}{15} = 378\]

Таким образом, длина товарного поезда составляет 378 метров.