Существует ли обратная несократимой дроби, которая также является несократимой?

Якорь

8

Да, существует обратная несократимой дроби, которая также является несократимой. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть у нас есть несократимая дробь \( \frac{a}{b} \), где \( a \) и \( b \) - целые числа без общих делителей, то есть единственный положительный делитель для \( a \) и \( b \) - это 1. Эту дробь мы можем записать в виде обыкновенной десятичной дроби.

Обратная дробь будет выглядеть как \( \frac{1}{\frac{a}{b}} \). Чтобы упростить эту дробь, мы можем воспользоваться правилом, которое гласит, что "деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь". Таким образом, \( \frac{1}{\frac{a}{b}} \) можно переписать в виде \( 1 \cdot \frac{b}{a} \).

Выразив обратную дробь в виде \( \frac{b}{a} \), нам нужно убедиться, что она также является несократимой. Для этого должны быть выполнены два условия:

1. Числа \( b \) и \( a \) должны быть взаимно простыми, то есть они не должны иметь общих делителей, кроме 1.
2. Число \( b \) должно быть ненулевым, так как мы не можем делить на ноль.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть несократимая дробь \( \frac{3}{5} \). Обратная дробь будет \( \frac{5}{3} \). Теперь проверим выполнение условий:

1. Числа 5 и 3 не имеют общих делителей, кроме 1.
2. Число 5 является ненулевым.

Таким образом, обратная дробь \( \frac{5}{3} \) также является несократимой.

Итак, ответ на ваш вопрос - да, существует обратная несократимой дроби, которая также является несократимой.