Какова длина третьего ребра прямоугольного параллелепипеда, которое выходит из той же вершины, если известно
Какова длина третьего ребра прямоугольного параллелепипеда, которое выходит из той же вершины, если известно, что два других ребра равны 12 см и 3 дм, а объём параллелепипеда составляет 3240 см3?
Marusya 51
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать связь между объемом параллелепипеда и длинами его сторон. Объем \(V\) параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины его трех ребер.Мы знаем, что объем параллелепипеда составляет 3240 см\(^3\), то есть \(V = 3240\) см\(^3\).
Также нам известно, что два ребра параллелепипеда равны 12 см и 3 дм. Чтобы использовать одну и единственную единицу измерения, переведем длину одного из ребер в сантиметры. Мы можем записать: 3 дм = 300 см.
Подставим значения объема и длин ребер в формулу объема параллелепипеда:
\[V = a \cdot b \cdot c\]
\[3240 = 12 \cdot 300 \cdot c\]
Чтобы найти длину третьего ребра \(c\), делим обе части уравнения на произведение значений двух известных ребер:
\[c = \frac{3240}{12 \cdot 300}\]
Теперь вычислим это:
\[c = \frac{3240}{3600}\]
\[c = 0.9 \, \text{см}\]
Таким образом, третье ребро параллелепипеда имеет длину 0.9 см.