1. Determine the explicit function when the relationship between variables x and y defines y as a function of x
1. Determine the explicit function when the relationship between variables x and y defines y as a function of x. In all cases, plot the dependency graph: a) Identify the explicit function when 5x + 0y = 3; b) Rewrite the equation x + x = y + 1 as an explicit function; c) Express the function x/y = 3/x - 1 explicitly.
2. Find the domain of the function: a) Determine the domain of f(x) = x/x-4; b) Identify the domain of f(x) = √2 - x.
3. Given the function f(x) = √x+1/x, calculate its values when x = 1, -3, t/2, t+1, √t, -4, 1/t.
4. The function f(x) = 2x + 1 is defined in the domain D: x ≥ 0. Write its inverse function as y = g(x), indicating its domain. Plot the graphs of both f(x) and its inverse function on the same coordinate system.
2. Find the domain of the function: a) Determine the domain of f(x) = x/x-4; b) Identify the domain of f(x) = √2 - x.
3. Given the function f(x) = √x+1/x, calculate its values when x = 1, -3, t/2, t+1, √t, -4, 1/t.
4. The function f(x) = 2x + 1 is defined in the domain D: x ≥ 0. Write its inverse function as y = g(x), indicating its domain. Plot the graphs of both f(x) and its inverse function on the same coordinate system.
Cikada 21
Хорошо, давайте начнем с первого вопроса.1. Определение явной функции при заданной зависимости между переменными x и y, где y выражается через x:
a) Дано уравнение 5x + 0y = 3. Поскольку у нас нет никаких переменных, связанных с y, мы можем считать y константой. Таким образом, явная функция будет выглядеть следующим образом: y = 3/0 (или же просто y = 3).
b) Уравнение x + x = y + 1 можно переписать в явном виде, исключив y: y = 2x - 1.
c) Функция x/y = 3/x - 1 также может быть выражена явно. Прежде чем продолжить, обратим внимание, что y не равен 0. Для упрощения выражения умножим обе стороны на \(x \cdot y\), получим x^2 = 3y - x \cdot y, далее x^2 = y(3 - x). Теперь можно выразить y явно, поделив обе стороны на (3 - x): y = x^2 / (3 - x).
Теперь перейдем ко второму вопросу.
2. Найдем область определения функции:
a) Функция f(x) = x/(x-4) будет определена при любом значении x, кроме x = 4. Поскольку в знаменателе не может быть нуля, то x ≠ 4. Таким образом, область определения функции f(x) равна D = (-∞, 4) U (4, +∞).
b) Функция f(x) = √(2 - x) будет определена только при значениях x, для которых 2 - x ≥ 0. Решим это неравенство: 2 - x ≥ 0 -> x ≤ 2. Получаем, что область определения функции f(x) равна D = (-∞, 2].
Теперь перейдем к третьему вопросу.
3. Для функции f(x) = √(x+1)/x вычислим ее значения при заданных значениях x:
a) При x = 1: f(1) = √(1 + 1)/1 = √2.
b) При x = -3: f(-3) = √(-3 + 1)/-3 = √2/3.
c) При x = t/2: f(t/2) = √((t/2) + 1)/(t/2).
d) При x = t+1: f(t+1) = √((t+1) + 1)/(t+1).
e) При x = √t: f(√t) = √(√t + 1)/(√t).
f) При x = -4: f(-4) = √(-4 + 1)/-4 = √3/4.
g) При x = 1/t: f(1/t) = √(1/t + 1)/(1/t).
Теперь перейдем к последнему вопросу.
4. Функция f(x) = 2x + 1 определена в области D: x. Однако, текст вопроса обрывается. Чтобы продолжить решение этой задачи, пожалуйста, дайте дополнительную информацию о домене функции.