Какова длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет

Плюшка

33

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Закон косинусов имеет вид:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где
\(c\) - длина третьей стороны,
\(a\) и \(b\) - длины первых двух сторон,
\(C\) - угол между первыми двумя сторонами.

В данной задаче у нас \(a = 5\) см, \(b = 7\) см и \(C = 60^\circ\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычислим значения внутри скобок:
\[c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь вычислим \(\cos(60^\circ)\). Значение \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), так как \(60^\circ\) - это угол, при котором катет противоположный углу равен половине гипотенузы в правильном треугольнике со сторонами 1, 2 и \(\sqrt{3}\).

Подставив это значение в формулу, получаем:
\[c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 25 + 49 - 35\]
\[c^2 = 39\]

Чтобы найти \(c\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\[c = \sqrt{39}\]

Итак, третья сторона треугольника равна \(\sqrt{39}\) см.

Мы получили, что длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{39}\) см, используя закон косинусов.