Какова длина участка линейки, на котором может находиться гирька массой 10 г без опрокидывания линейки? Она должна

Dimon

20

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы. Давайте приступим к ее решению пошагово.

1. Начнем с определения условия устойчивости гирьки. Гирька будет оставаться на линейке без опрокидывания, если момент силы, действующий на нее, равен или меньше момента силы, противодействующей опрокидыванию.

2. Момент силы гирьки определяется как произведение ее массы на расстояние до точки опоры (края стола), на котором она находится. Обозначим массу гирьки как \(m\) и расстояние до точки опоры как \(d\). Тогда момент силы гирьки будет равен \(M = m \cdot d\).

3. Момент силы, противодействующей опрокидыванию гирьки, определяется как произведение массы гирьки на расстояние от точки опоры до центра масс системы. Обозначим эту длину как \(L\). Тогда момент силы, противодействующей опрокидыванию, будет равен \(M" = m \cdot L\).

4. Условие устойчивости гирьки формулируется следующим образом: \(M \leq M"\).

5. Так как условие устойчивости относится к случаю, когда гирька свисает с края стола на 0,4 своей длины, то мы можем определить расстояние до точки опоры \(d\) как 0,4 длины линейки. Исходя из условия задачи, длина линейки составляет 50 см, поэтому \(d = 0,4 \cdot 50 = 20\) см.

6. Необходимо также определить расстояние от точки опоры до центра масс системы \(L\). Но так как гирька представляет собой однородное тонкое стержень, то центр масс системы будет находиться в середине стержня, то есть \(L\) будет равна половине длины линейки. Таким образом, \(L = \frac{50}{2} = 25\) см.

7. Подставим полученные значения в условие устойчивости гирьки: \(M \leq M"\). То есть \(m \cdot d \leq m \cdot L\).

8. Подставим значения для \(m\), \(d\) и \(L\): \(10 \cdot 20 \leq 10 \cdot 25\).

9. Решим неравенство: \(200 \leq 250\).

10. Так как неравенство выполняется, это означает, что гирька массой 10 г безопасно может находиться на участке длиной 20 см без опрокидывания линейки.

Ответ: Длина участка линейки, на котором может находиться гирька массой 10 г без опрокидывания линейки, составляет 20 см.