Какова длина участка пути в километрах (округленная до сотых долей километра), на котором колесо автомобиля радиусом

Евгеньевич

9

Для решения данной задачи нам нужно найти разницу в количестве оборотов двух колес автомобиля и, зная эту разницу, вычислить длину участка пути.

Шаг 1: Найти количество оборотов колеса с радиусом 10 дюймов.
Мы знаем, что радиус \(r\) колеса равен 10 дюймов. Для вычисления окружности колеса, умножим радиус на 2 и на число \(\pi\).
Окружность колеса равна:
\[C_1 = 2 \cdot \pi \cdot r_1 = 2 \cdot \pi \cdot 10 \text{ дюйм} \]

Шаг 2: Найти количество оборотов колеса с радиусом 15 дюймов.
Теперь вычислим количество оборотов колеса с радиусом 15 дюймов:
\[C_2 = 2 \cdot \pi \cdot r_2 = 2 \cdot \pi \cdot 15 \text{ дюйм} \]

Шаг 3: Найти разницу в количестве оборотов колес.
Теперь найдем разницу в количестве оборотов колес автомобиля:
\[ \Delta C = C_1 - C_2 \]

Шаг 4: Найти длину участка пути.
Для нахождения длины участка пути мы должны знать, сколько раз больше оборотов совершает колесо автомобиля с радиусом 10 дюймов. Зная эту разницу, мы можем вычислить длину участка пути по формуле:
\[ L = \frac{\Delta C}{C_2} \cdot C_1 \]

Теперь решим эту задачу и округлим длину участка пути до сотых долей километра.

Шаг 1: Вычисление окружности колеса с радиусом 10 дюймов:
\[ C_1 = 2 \cdot \pi \cdot 10 = 20 \cdot \pi \text{ дюйм} \]

Шаг 2: Вычисление окружности колеса с радиусом 15 дюймов:
\[ C_2 = 2 \cdot \pi \cdot 15 = 30 \cdot \pi \text{ дюйм} \]

Шаг 3: Нахождение разницы в количестве оборотов колес:
\[ \Delta C = C_1 - C_2 = (20 \cdot \pi - 30 \cdot \pi) \text{ дюйм} \]

Шаг 4: Найдем длину участка пути в километрах:
\[ L = \frac{\Delta C}{C_2} \cdot C_1 = \frac{(20 \cdot \pi - 30 \cdot \pi)}{30 \cdot \pi} \cdot (20 \cdot \pi) \text{ дюйм} \]

Чтобы найти результат в километрах, необходимо учесть, что 1 дюйм равен 2,54 сантиметрам или 0,0254 метра, а 1 километр равен 1000 метров:
\[ L = \frac{\Delta C}{C_2} \cdot C_1 \cdot 0.0254 \cdot 0.001 \text{ км} \]

Подставим значения и вычислим:
\[ L = \frac{(20 \cdot \pi - 30 \cdot \pi) \cdot 0.0254 \cdot 0.001}{30 \cdot \pi} \cdot (20 \cdot \pi) \text{ км} \approx 0.021 \text{ км} \]

Таким образом, длина участка пути равна приблизительно 0.021 км (округленная до сотых долей километра).