Какова длина вектора 3а+2b, где а(2; 1; -5), b(-3

Magnitnyy_Marsianin

48

Перед тем, как решать эту задачу, давайте вспомним, что такое вектор и как его складывать.

Вектор - это математический объект, имеющий направление и длину. Он представляет собой стрелку, указывающую направление и величину произвольной физической величины, например, силы, скорости или смещения.

В данной задаче нам дано, что вектор а имеет координаты (2, 1, -5), а вектор b имеет координаты (-3, 4, 6). Нам нужно найти длину вектора 3а + 2b.

Для решения этой задачи сначала нужно найти вектор 3а, а затем вектор 2b. После этого полученные векторы нужно сложить.

Давайте начнем с нахождения вектора 3а. Чтобы найти вектор 3а, умножим каждую компоненту вектора а на 3:
\[3a = 3 \cdot (2, 1, -5) = (6, 3, -15)\]

Теперь найдем вектор 2b. Умножим каждую компоненту вектора b на 2:
\[2b = 2 \cdot (-3, 4, 6) = (-6, 8, 12)\]

Теперь сложим векторы 3а и 2b, складывая соответствующие компоненты:
\[3а + 2b = (6, 3, -15) + (-6, 8, 12) = (6+(-6), 3+8, -15+12) = (0, 11, -3)\]

Итак, получили вектор (0, 11, -3). Чтобы найти его длину (или модуль), нужно использовать формулу для вычисления длины вектора:

\[\left\| \mathbf{v} \right\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\]

Где \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) - координаты вектора.

Подставим значения координат вектора (0, 11, -3) в формулу:
\[\left\| (0, 11, -3) \right\| = \sqrt{0^2 + 11^2 + (-3)^2}\]

Выполним расчеты:
\[\left\| (0, 11, -3) \right\| = \sqrt{0 + 121 + 9} = \sqrt{130} \approx 11.4\]

Итак, длина вектора 3а + 2b равна примерно 11.4.

Надеюсь, это решение понятно. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.