Какова длина меньшего основания равнобедренной трапеции, если большее основание имеет длину 28 см, а боковая сторона

Ярило

48

Давайте решим данную задачу пошагово:

1. Обратимся к определению равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции две боковые стороны и основания, прилегающие к одному из углов основания, равны между собой.

2. Обозначим длину меньшего основания равнобедренной трапеции как \(x\) сантиметров.

3. Так как большее основание равно 28 см, а меньшее основание равно \(x\) см, то у нас есть два равных отрезка, и можно записать уравнение: \(28 = x\).

4. Далее, обратимся к боковой стороне трапеции, которая составляет 11 см и образует угол 60° с большим основанием.

5. Зная угол, мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы вычислить длину меньшего основания. Согласно этому закону, отношение длины стороны к синусу её противолежащего угла равно постоянному значению.

6. Применяя тригонометрический закон синусов к нашей задаче, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{{11}}{{\sin(60°)}} = \frac{{x}}{{\sin(A)}}\]

где \(A\) - угол между меньшим основанием и боковой стороной трапеции. В нашем случае \(A\) также равен 60°, потому что сумма углов в треугольнике равна 180°, и один из углов равен 60°.

7. Упростим уравнение, заметив, что в треугольнике со сторонами 11 см, \(x\) см и углом 60° противолежащий угол также равен 60°.

8. Таким образом, наше уравнение упрощается до:

\[\frac{{11}}{{\sin(60°)}} = \frac{{x}}{{\sin(60°)}}\]

9. Мы можем упростить это уравнение, используя значение синуса 60°, равное \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\):

\[\frac{{11}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}} = \frac{{x}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}\]

10. Получаем:

\[\frac{{11 \cdot 2}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{2x}}{{\sqrt{3}}}\]

\[\frac{{22}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{2x}}{{\sqrt{3}}}\]

11. Умножим обе части уравнения на \(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[\frac{{22}}{{3}} = x\]

Таким образом, длина меньшего основания равнобедренной трапеции равна \(\frac{{22}}{{3}}\) см.