Какова длина вектора AC1?

Parovoz

46

Разделим эту задачу на несколько шагов для более подробного объяснения.

Шаг 1: Понять, что такое вектор и его обозначение
Вектор - это математический объект, имеющий как направление, так и длину. Нам дан вектор AC1, где буква "A" обозначает начало вектора, а цифра "C1" - конец вектора.

Шаг 2: Разложение вектора на компоненты
Чтобы вычислить длину вектора, нам нужно разложить его на компоненты. В данном случае у нас есть точка A с координатами (x1, y1, z1) и точка C1 с координатами (x2, y2, z2).

Шаг 3: Вычисление разности координат
Для вычисления разности координат нам нужно вычесть соответствующие значения друг от друга. В данном случае, чтобы найти разность координат по x, мы вычтем x1 из x2, также сделаем с остальными координатами: y и z.

Шаг 4: Вычисление длины вектора
Для вычисления длины вектора по формуле, мы должны взять квадратный корень из суммы квадратов всех компонентов вектора.

Предоставим пошаговое решение:

Шаг 1: Начальная точка вектора A имеет координаты (x1, y1, z1) = (2, 5, 7).
Шаг 2: Конечная точка вектора C1 имеет координаты (x2, y2, z2) = (7, 9, 4).
Шаг 3: Разность координат:
\[
\Delta x = x2 - x1 = 7 - 2 = 5
\]
\[
\Delta y = y2 - y1 = 9 - 5 = 4
\]
\[
\Delta z = z2 - z1 = 4 - 7 = -3
\]
Шаг 4: Вычисление длины вектора по формуле:
\[
\text{Длина} = \sqrt{{\Delta x}^2 + {\Delta y}^2 + {\Delta z}^2} = \sqrt{{5}^2 + {4}^2 + {-3}^2} = \sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.071
\]

Таким образом, длина вектора AC1 равна примерно 7.071.