Какова длина вектора {PE}, если KM = 12 см, MP = 10 см и E является серединой отрезка KT? Предоставьте обоснованное

Shustr

23

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства медианы треугольника. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник KMP.
Из условия задачи дано, что KM = 12 см и MP = 10 см.
Мы хотим найти длину вектора {PE}, поэтому нам понадобится продлить сторону MP до точки E. Заметим, что E является серединой отрезка KT. Обозначим точку пересечения продолженной стороны MP и отрезка KT как точку X.

Шаг 2: Применим свойство медианы треугольника.
Согласно свойству медианы треугольника, медиана делит сторону треугольника пополам и также создает две равные площади с боковыми сторонами. Это означает, что отрезок MX равен отрезку XK, а отрезок KP равен отрезку PE.

Шаг 3: Найдем длины отрезков MX, XK и KP.
Сначала найдем длину отрезка MX.
Так как E является серединой отрезка KT, то длина отрезка KT будет равна 2KP. Следовательно, KT = 2KP.
Также мы знаем, что KP равно длине отрезка PE.
Подставим значения KM = 12 см и KP = PE в уравнение KT = 2KP и решим его:
12 см = 2KP
KP = PE = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь найдем длину отрезка XK, используя теорему Пифагора в треугольнике KXP:
XK^2 + KP^2 = XP^2
XK^2 + 6 см^2 = 10 см^2
XK^2 = 10 см^2 - 6 см^2
XK^2 = 36 см^2
XK = √36 см
XK = 6 см.

Таким образом, длина отрезка XK также равна 6 см.

Шаг 4: Найдем длину отрезка PX.
Поскольку PE = KP = 6 см, а отрезок PX состоит из отрезков XK и KP, то PX = XK + KP = 6 см + 6 см = 12 см.

Шаг 5: Найдем длину отрезка PE, который является искомым вектором.
Поскольку PE = PX = 12 см, то длина вектора {PE} равна 12 см.

Ответ: Длина вектора {PE} равна 12 см.