1. Какова площадь треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см? 2. Какова площадь параллелограмма с двумя сторонами

Валерия_4137

4

1. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона. Дана информация о сторонах треугольника: 10 см, 10 см и 12 см. Сначала мы можем найти полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле \( s = \frac{{a + b + c}}{2} \), где a, b и c - длины сторон треугольника. В нашем случае это \( s = \frac{{10 + 10 + 12}}{2} = 16 \) см. Затем, используя формулу площади Герона, \( S = \sqrt{{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \), где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр, мы можем вычислить площадь треугольника. Подставив значения, получим \( S = \sqrt{{16(16-10)(16-10)(16-12)}} = \sqrt{{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4}} = \sqrt{{2304}} = 48 \) см².

2. Для расчета площади параллелограмма с заданными сторонами 12 см и 16 см и углом 150°, мы можем использовать следующую формулу: \( S = a \cdot b \cdot \sin{\theta} \), где a и b - длины двух сторон параллелограмма, а \( \theta \) - угол между этими сторонами (в радианах). Прежде всего, угол 150° должен быть переведен в радианы. 150° * \( \frac{{\pi}}{{180°}} \) = \( \frac{{5 \pi}}{{6}} \). Затем мы можем подставить значения в формулу площади: \( S = 12 \cdot 16 \cdot \sin{\frac{{5 \pi}}{{6}}} = 192 \cdot \frac{1}{2} = 96 \) см².

3. Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу \( S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \), где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции. У нас дано, что боковая сторона равна 13 см, а основания равны 10 см и 20 см. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и серединой одного из оснований. Высота равна \( h = \sqrt{{13^2 - \left(\frac{{10-20}}{2}\right)^2}} = \sqrt{{169-25}} = \sqrt{{144}} = 12 \) см. Теперь мы можем подставить значения в формулу площади: \( S = \frac{{(10 + 20) \cdot 12}}{2} = \frac{{30 \cdot 12}}{2} = 180 \) см².

4. Чтобы найти длину отрезка MN, нам нужно сначала определить отношение длин отрезков на стороне ВС. Мы знаем, что BN = 15 см и NC = 5 см, следовательно, отношение BN к NC равно 15:5 или 3:1. Поскольку отрезок BN составляет 3 части, а NC - 1 часть, отрезок АМ будет состоять из 2 частей, а ВМ - из 1 части. Затем, используя пропорцию, мы можем найти отношение длин отрезков на стороне АВ. В данном случае отношение 3:1 будет соответствовать отношению отрезков АМ к ВМ. Значит, длина отрезка АМ равна \( \frac{{3}}{{3+1}} \times 15 = \frac{{3}}{{4}} \times 15 = \frac{{45}}{{4}} \) см, а длина отрезка ВМ равна \( \frac{{1}}{{3+1}} \times 15 = \frac{{1}}{{4}} \times 15 = \frac{{15}}{{4}} \) см. Таким образом, длина отрезка MN составляет \( \frac{{45}}{{4}} + \frac{{15}}{{4}} = \frac{{60}}{{4}} = 15 \) см при AC = 15 см.

5. Мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным со значением угла ZC = 90° и угла ZABC = 45°. Дано значение стороны AC = 8 см. Нам нужно найти значение чего? Возможно, вы имели в виду найти длину стороны BC или AB? Пожалуйста, уточните постановку задачи, чтобы я мог помочь вам.