Какова длина вектора, равного сумме векторов OR, RF и FE, если все ребра правильной пирамиды DPORS равны 6 и точки

Лёля

42

Для начала давайте разберемся с данным векторным уравнением и определим основные понятия. Вектор — это направленный отрезок, который имеет длину и направление. В данной задаче у нас имеются три точки: O, R и F, и указано, что точки E и F являются серединами отрезков DP и RF соответственно.

Для определения длины вектора, равного сумме векторов OR, RF и FE, мы будем использовать правило сложения векторов. Согласно этому правилу, сумма векторов равна вектору, полученному путем построения параллелограмма, имеющего начало в начале первого вектора и конец в конце последнего вектора.

Итак, давайте начнем.

1. Построим вектор OR, который идет из точки O к точке R. Так как у нас правильная пирамида, длина каждого ребра равна 6, значит длина вектора OR также будет равна 6.

2. Теперь построим вектор RF, который идет из точки R к точке F. Так как точка F является серединой отрезка RF, то длина вектора RF будет равна половине длины отрезка RF. И так как длина отрезка RF равна 6, то длина вектора RF будет равна 6 / 2 = 3.

3. Наконец, построим вектор FE, который идет из точки F к точке E. Так как точка E также является серединой отрезка DP, то длина вектора FE будет равна половине длины отрезка DP. И так как длина отрезка DP равна 6, то длина вектора FE будет равна 6 / 2 = 3.

4. Теперь сложим все вектора вместе. Векторная сумма будет равна вектору, проведенному от начала первого вектора (точка O) к концу последнего вектора (точка E).

5. Для нахождения длины этой суммы, нам нужно применить теорему Пифагора к треугольнику, образованному тремя векторами OR, RF и FE.

Длина суммы векторов будет определяться следующим образом:
\[|\overrightarrow{OR} + \overrightarrow{RF} + \overrightarrow{FE}| = \sqrt{{|\overrightarrow{OR}|^2} + {|\overrightarrow{RF}|^2} + {|\overrightarrow{FE}|^2}}\]

Заменяя значения длин векторов, получим:
\[|6 + 3 + 3| = \sqrt{{6^2} + {3^2} + {3^2}} = \sqrt{36 + 9 + 9} = \sqrt{54} = \sqrt{6 \times 9} = 3\sqrt{6}\]

Таким образом, длина вектора, равного сумме векторов OR, RF и FE, равна \(3\sqrt{6}\).