Какова длина векторов, если даны их координаты? (Если необходимо, округлите ответ до десятых.) a→{24;−7} ∣a→∣

Звездопад

46

Для нахождения длины вектора в двумерном пространстве можно воспользоваться формулой:

\[\left\| \vec{v} \right\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\]

Где \(\vec{v}\) - вектор соединяющий начало координат с конечной точкой, \(v_x\) и \(v_y\) - координаты этого вектора по осям \(x\) и \(y\) соответственно.

Теперь посчитаем длины векторов a→, b→, c→ и d→.

Для вектора a→ с координатами {24;−7}:

\(a_x = 24\) и \(a_y = -7\)

Произведем вычисления:

\[\left\| \vec{a} \right\| = \sqrt{24^2 + (-7)^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\]

Значит, длина вектора a→ равна 25.

Аналогично, для вектора b→ с координатами {−7;24}:

\(b_x = -7\) и \(b_y = 24\)

\[\left\| \vec{b} \right\| = \sqrt{(-7)^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\]

Значит, длина вектора b→ также равна 25.

Теперь для вектора c→ с координатами {−24;−7}:

\(c_x = -24\) и \(c_y = -7\)

\[\left\| \vec{c} \right\| = \sqrt{(-24)^2 + (-7)^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\]

Значит, длина вектора c→ также равна 25.

И, наконец, для вектора d→ с координатами {−7;−24}:

\(d_x = -7\) и \(d_y = -24\)

\[\left\| \vec{d} \right\| = \sqrt{(-7)^2 + (-24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\]

Значит, длина вектора d→ также равна 25.

Таким образом, все четыре вектора a→, b→, c→ и d→ имеют одинаковые длины, которые равны 25. Ответ округляем до десятых, поэтому длина векторов составляет 25.