Какова длина волны h, если находится первый максимум на расстоянии I = 5 см от центрального максимума на дифракционной

Yaguar

35

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с дифракцией.

Первым шагом, мы можем использовать формулу дифракции на решетке для определения расстояния между максимумами:

\[I = \frac{{\lambda \cdot D}}{{a}}\]

где \(I\) - расстояние между максимумами, \(\lambda\) - длина волны, \(D\) - расстояние от решетки до экрана, а \(a\) - период решетки.

Далее, нам понадобится формула тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{D} + \frac{1}{D"}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(D\) - расстояние от решетки до линзы, \(D"\) - расстояние от линзы до экрана.

Также, для решения задачи, нам понадобится учесть, что максимум отстоит на \(I\) от центрального максимума. При нормальном падении волны, мы можем использовать главное линейное приближение:

\[\tan(\theta) \approx \theta = \frac{{I}}{{D}}\]

где \(\theta\) - угол отклонения от центрального максимума.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину волны \(\lambda\) с использованием формулы дифракции на решетке. Подставим известные значения в формулу:

\[5 \, \text{см} = \frac{{\lambda \cdot D}}{{4 \times 10^{-4} \, \text{см}}}\]

Решим это уравнение относительно \(\lambda\):

\[5 \cdot 4 \times 10^{-4} = \lambda \cdot D\]

\[2 \times 10^{-3} = \lambda \cdot D\]

\[\lambda = \frac{{2 \times 10^{-3}}}{{D}}\]

Шаг 2: Найдем фокусное расстояние \(F\) с использованием формулы тонкой линзы. Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{D} + \frac{1}{D"}\]

мы можем расписать это уравнение:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{D} + \frac{1}{{D+D"}}\]

Шаг 3: Определим угол \(\theta\) с использованием главного линейного приближения. Учитывая, что \(\theta = \frac{{I}}{{D}}\), мы можем записать:

\[\theta = \frac{{I}}{{D}}\]

Шаг 4: Используя связанные формулы, найдем длину волны \(h\):

Подставим значения \(\lambda\) и \(D\) в формулу \(\theta = \frac{{I}}{{D}}\):

\(\frac{{I}}{{D}} = \frac{{2 \times 10^{-3}}}{{D}}\)

А теперь подставим \(\frac{{I}}{{D}}\) в формулу \(\theta = \frac{{2 \times 10^{-3}}}{{D}}\):

\[h = F \cdot \theta = F \cdot \frac{{2 \times 10^{-3}}}{{D}} = \frac{{2 \times 10^{-3} \cdot F}}{{D}}\]

Вот и получился ответ. Длина волны \(h\) равна \(\frac{{2 \times 10^{-3} \cdot F}}{{D}}\). Обратите внимание, что этот ответ зависит от фокусного расстояния линзы \(F\) и расстояния до решетки \(D\). Перед использованием значений для решения задачи, убедитесь, что у вас есть конкретные значения для этих параметров.