1) Если фазовый угол поворота колеса вагона с диаметром 0,5 м изменяется в соответствии с функцией φ = 8t – 1,5t^2
1) Если фазовый угол поворота колеса вагона с диаметром 0,5 м изменяется в соответствии с функцией φ = 8t – 1,5t^2, то какое ускорение имеют точки на ободе колеса в момент времени 1 с? Ответы: 1) 0,31 м/с^2. 2) 0,45 м/с^2. 3) 3,01 м/с^2. 4) 6,25 м/с^2. 5) 0,84 м/с^2.
7) Если путь, пройденный телом по окружности радиусом 3 м, определяется уравнением s = at^2 + bt, где a = 0,4 м/с^2, b = 0,1 м/с, то какое касательное ускорение имеет тело? Ответы: 1) 0,84 м/с^2. 2) 0,41 м/с^2. 3) 0,35 м/с^2. 4) 0,27 м/с^2. 5) 0,80 м/с^2.
7) Если путь, пройденный телом по окружности радиусом 3 м, определяется уравнением s = at^2 + bt, где a = 0,4 м/с^2, b = 0,1 м/с, то какое касательное ускорение имеет тело? Ответы: 1) 0,84 м/с^2. 2) 0,41 м/с^2. 3) 0,35 м/с^2. 4) 0,27 м/с^2. 5) 0,80 м/с^2.
Ivan 53
Задача 1:Для решения данной задачи нам необходимо найти производную функции \(\varphi(t)\), чтобы определить скорость вращения колеса в момент времени \(t\). Затем мы найдем вторую производную, чтобы найти ускорение точек на ободе колеса.
Шаг 1:
Найдем первую производную функции \(\varphi(t)\):
\[\frac{{d\varphi}}{{dt}} = 8 - 3t\]
Шаг 2:
Теперь найдем значение первой производной в момент времени \(t = 1\):
\[\frac{{d\varphi}}{{dt}}\bigg|_{t=1} = 8 - 3 \cdot 1 = 5\]
Шаг 3:
Теперь найдем вторую производную функции \(\varphi(t)\):
\[\frac{{d^2\varphi}}{{dt^2}} = -3\]
Шаг 4:
Найдем значение второй производной в момент времени \(t = 1\):
\[\frac{{d^2\varphi}}{{dt^2}}\bigg|_{t=1} = -3\]
Таким образом, ускорение точек на ободе колеса в момент времени \(t = 1\) равно \(-3\) м/с\(^2\).
Ответ: Ни один из предложенных ответов не соответствует значению ускорения точек на ободе колеса в момент времени 1 с.
Задача 2:
Для решения данной задачи нам необходимо найти производную функции \(s(t)\), чтобы определить скорость тела на окружности. Затем мы найдем вторую производную, чтобы найти касательное ускорение тела.
Шаг 1:
Найдем первую производную функции \(s(t)\):
\[\frac{{ds}}{{dt}} = 2at + b\]
Шаг 2:
Теперь найдем значение первой производной в момент времени \(t = 0\):
\[\frac{{ds}}{{dt}}\bigg|_{t=0} = b\]
Шаг 3:
Теперь найдем вторую производную функции \(s(t)\):
\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = 2a\]
Шаг 4:
Найдем значение второй производной:
\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}}\bigg|_{t=0} = 2a\]
Таким образом, касательное ускорение тела в момент времени \(t = 0\) равно \(2a = 0.8\) м/с\(^2\).
Ответ: Предложение №5 (0,80 м/с\(^2\)) является правильным ответом на данную задачу.