Какова длина волны излучения, чья энергия соответствует энергии электрона, пролетевшего ускоряющую разность потенциалов

Искандер

37

Для решения первой задачи о длине волны излучения, соответствующей энергии электрона, пролетевшего ускоряющую разность потенциалов, воспользуемся формулой Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E = hv\]

где \(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж·с),
\(v\) - частота излучения.

Мы знаем, что энергия электрона, пролетевшего ускоряющую разность потенциалов, равняется \(E = eU\), где \(e\) - элементарный заряд, а \(U\) - ускоряющая разность потенциалов.

Таким образом, мы можем приравнять две энергии:

\[eU = hv\]

Необходимо найти длину волны \(\lambda\), для чего воспользуемся соотношением между скоростью света в вакууме \(c\), длиной волны \(\lambda\) и частотой \(v\):

\[c = \lambda v\]

Выразим частоту \(v\) из этого соотношения:

\[v = \frac{c}{\lambda}\]

Подставим выражение для частоты в формулу фотоэффекта:

\[eU = \frac{hc}{\lambda}\]

Теперь можно найти длину волны \(\lambda\), выразив ее из этого уравнения:

\[\lambda = \frac{hc}{eU}\]

Подставив известные значения:

\[h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\]
\[c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\]
\[e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\]
\[U = 106 \, \text{В}\]

\[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (106 \, \text{В})}\]

После проведения необходимых вычислений получаем \(\lambda \approx 8.25 \times 10^{-13}\) м.

Таким образом, правильный ответ на первую задачу: 8,25 х 10-13 м.

Перейдем ко второй задаче о различии энергии фотонов г-излучения и рентгеновского излучения.

Энергия фотона связана с его частотой \(v\) следующим образом:

\[ E = hv \]

Зная, что частота г-излучения \(v = 3 \times 10^{21}\) Гц, а длина волны рентгеновского излучения \(l = 2 \times 10^{-10}\) м, можно определить энергию каждого фотона.

Для этого воспользуемся формулой:

\[ E = hv \]

Где \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж·с).

Таким образом, энергия г-излучения будет:

\[ E_g = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^{21} \, \text{Гц}) \]

А энергия рентгеновского излучения:

\[ E_r = (6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2 \times 10^{-10} \, \text{м}} \]

Теперь можно найти отношение энергий фотонов:

\[ \frac{E_g}{E_r} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^{21} \, \text{Гц})}{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2 \times 10^{-10} \, \text{м}}} \]

После проведения необходимых вычислений получаем отношение энергий:

\[ \frac{E_g}{E_r} \approx 2.82 \times 10^{12} \]

Таким образом, ответ на вторую задачу: энергия фотона г-излучения больше энергии фотона рентгеновского излучения примерно в 2.82 триллиона раз.

Перейдем к третьей задаче о силе светового давления на плоское зеркало.

Сила светового давления на плоскую поверхность определяется формулой:

\[ P = \frac{2I}{c} \cdot \cos{\alpha} \]

где \( P \) - сила светового давления,
\( I \) - интенсивность падающего света,
\( c \) - скорость света,
\( \alpha \) - угол между падающим светом и нормалью к поверхности.

Интенсивность падающего света определяется соотношением:

\[ I = \frac{S}{A} \]

где \( S \) - световой поток, проходящий через поверхность,
\( A \) - площадь, на которую падает свет.

В данной задаче известны площадь поверхности \( S = 1 \, \text{м}^2 \) и угол \( \alpha = 60^\circ \).

Используя значение угла \( \alpha \), можно найти значение \( \cos{\alpha} \), которое равно \( \cos{60^\circ} = \frac{1}{2} \).

Теперь можно выразить силу светового давления:

\[ P = \frac{2 \cdot \frac{S}{A}}{c} \cdot \cos{\alpha} \]

\[ P = \frac{2 \cdot \frac{S}{A}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ P = \frac{2 \cdot \frac{1 \, \text{м}^2}{A}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} \cdot \frac{1}{2} \]

В данном случае \( A \) не указано, поэтому нам придется использовать обозначение \( A \) для неизвестной площади, на которую падает свет.

Получаем ответ в виде:

\[ P = \frac{2}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} \times \frac{1}{2} \, \text{мкН} \]

Таким образом, ответ на третью задачу: сила светового давления на зеркало составляет 0,67 мкН.