Какова длина волны, на которую настроен колебательный контур с индуктивностью катушки 10 мкГн и электроемкостью ...?

Leha

16

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с колебательными контурами. Начнем с формулы для резонансной частоты \(f_0\) колебательного контура:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки в генри (Гн), а \(C\) - электроемкость конденсатора в фарадах (Ф).

В данной задаче нам известна индуктивность катушки \(L = 10 \, \mu\text{Гн}\) (микрогенри) и электроемкость конденсатора \(C\) (не указано значение). Чтобы найти длину волны, на которую настроен колебательный контур, нам нужно сначала рассчитать резонансную частоту \(f_0\) и затем использовать формулу для длины волны (\(\lambda\)):

\[\lambda = \frac{c}{f_0}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме (\(3.00 \times 10^8 \, \text{м/c}\)).

Теперь найдем резонансную частоту \(f_0\) с помощью известных значений:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-6})C}}\]

Так как нам неизвестно значение электроемкости контура, мы не можем найти точное значение длины волны. Однако мы можем дать формулу для вычисления длины волны в общем случае, используя найденную резонансную частоту \(f_0\):

\[\lambda = \frac{c}{f_0} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/c}}{f_0}\]

Таким образом, длина волны на которую настроен данный колебательный контур будет равна \(\frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/c}}{f_0}\), где \(f_0\) - резонансная частота, вычисленная по формуле \(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). Окончательный ответ будет иметь величину метров или любых других единиц измерения скорости света.