Какова длина волны λ облучающего излучения, если максимальная кинетическая энергия выбитых электронов в два раза

Romanovich

3

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E_k = h \cdot f - W \]

где:
\(E_k\) - максимальная кинетическая энергия выбитых электронов,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
\(f\) - частота излучения,
\(W\) - работа выхода.

Мы знаем, что максимальная кинетическая энергия выбитых электронов в два раза превышает работу выхода:

\[ E_k = 2W \]

Также нам дано, что длина волны \(\lambda_kr\) находится на красной границе фотоэффекта.

Длина волны и частота связаны соотношением:

\[ c = \lambda \cdot f \]

где:
\(c\) - скорость света (\(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
\(\lambda\) - длина волны излучения,
\(f\) - частота излучения.

Из условия задачи, мы знаем, что на красной границе фотоэффекта \(\lambda_kr\), максимальная кинетическая энергия выбитых электронов в два раза превышает работу выхода.

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Найдём значение работы выхода \(W\):

Максимальная кинетическая энергия выбитых электронов в два раза превышает работу выхода:

\[ E_k = 2W \]

В данной формуле \(E_k\) - максимальная кинетическая энергия выбитых электронов и \(W\) - работа выхода.

Перепишем формулу, чтобы найти \(W\):

\[ W = \frac{E_k}{2} \]

2. Теперь, найдём частоту излучения \(f\), используя найденное значение работы выхода:

Мы знаем, что длина волны \(\lambda_kr\) находится на красной границе фотоэффекта, и для этой границы максимальная кинетическая энергия выбитых электронов в два раза превышает работу выхода. Подставим это значение в формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ E_k = h \cdot f - W \]

Заменим \(E_k\) на \(2W\) и \(W\) на \(\frac{E_k}{2}\), и решим уравнение относительно \(f\):

\[ 2W = h \cdot f - \frac{E_k}{2} \]

3. Теперь, найдём длину волны \(\lambda\) облучающего излучения:

Мы знаем, что частота и длина волны связаны соотношением:

\[ c = \lambda \cdot f \]

Перепишем формулу, чтобы найти \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Таким образом, после получения значения частоты из предыдущего шага, мы можем рассчитать длину волны.

Готовое решение:
1. Найдем значение работы выхода \(W\):
\[ W = \frac{E_k}{2} \]
2. Найдем частоту излучения \(f\):
\[ 2W = h \cdot f - \frac{E_k}{2} \]
3. Найдем длину волны \(\lambda\) облучающего излучения:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Вы можете использовать полученные формулы и значения, указанные в условии задачи, чтобы решить задачу в численном виде.