Какова скорость пушки при повторном выстреле, если начальная скорость снаряда, выпущенного из рельсовой пушки массой

Solnechnyy_Bereg

6

Чтобы найти скорость пушки при повторном выстреле, мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Математическое представление закона сохранения импульса выглядит следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]

Где:
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел до и после столкновения соответственно,
- \(v_1\) и \(v_2\) - скорости тел до столкновения,
- \(u_1\) и \(u_2\) - скорости тел после столкновения.

В данной задаче мы можем считать, что скорость пушки до выстрела равна нулю, так как она находится в состоянии покоя. Также дано, что масса снаряда \(m_2\) равна 29 кг.

Используя закон сохранения импульса, мы можем выразить начальную скорость пушки \(u_1\):

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]

Так как пушка покоится до выстрела, \(v_1 = 0\).

\[0 + (50 \, тонн) \cdot 1327 \, м/с = (50 \, тонн + 29 \, кг) \cdot u_1 + 29 \, кг \cdot u_2\]

Переведем массу пушки из тонн в килограммы: 1 тонна = 1000 кг.

Таким образом,

\((50 \, тонн) \cdot 1327 \, м/с = (50000 \, кг + 29 \, кг) \cdot u_1 + 29 \, кг \cdot u_2\)

После упрощения:

\(66350 \, м/с = 50029 \, кг \cdot u_1 + 29 \, кг \cdot u_2\)

Зная, что \(m_2 = 29 \, кг\), мы знаем, что снаряд не "отдаст" свой импульс пушке, поэтому \(u_2 = 0\).

\(66350 \, м/с = 50029 \, кг \cdot u_1 + 29 \, кг \cdot 0\)

\(66350 \, м/с = 50029 \, кг \cdot u_1\)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти \(u_1\):

\[u_1 = \frac{{66350 \, м/с}}{{50029 \, кг}}\]