Какова ДЛИНА ВОЛНЫ в колебательном контуре с емкостью конденсатора 4,5⋅10(−11) Ф и индуктивностью 2⋅10(−5) Гн? Укажите

Звездопад

11

Когда мы имеем дело с колебательным контуром, длина волны связана с емкостью и индуктивностью через следующее выражение:

\[v = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

где:
\(v\) - скорость распространения волны,
\(L\) - индуктивность контура,
\(C\) - емкость конденсатора.

В нашем случае индуктивность \(L = 2 \times 10^{-5}\) Гн и емкость \(C = 4.5 \times 10^{-11}\) Ф. Подставим эти значения в формулу:

\[ v = \frac{1}{\sqrt{(2 \times 10^{-5} \, \text{Гн}) \times (4.5 \times 10^{-11} \, \text{Ф})}} \]

Выполним вычисления:

\[ v = \frac{1}{\sqrt{9 \times 10^{-16} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}\]

Теперь посчитаем значение внутри квадратного корня:

\[ 9 \times 10^{-16} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} = 9 \times 10^{-16} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} \cdot \frac{1}{10^{12}} \, \frac{\text{Гн} \cdot \text{Ф}}{\text{пФ} \cdot 10^{12}} = 9 \times 10^{-28} \, \text{пФ} \cdot \text{Гн} \]

Теперь извлечем корень:

\[ v = \frac{1}{3 \times 10^{-14} \, \text{пФ} \cdot \text{Гн}}\]

Теперь переведем полученное значение влево:

\[ v \approx 3.33 \times 10^{13} \, \text{Гн/с} \]

Таким образом, длина волны в колебательном контуре с емкостью конденсатора \(4.5 \times 10^{-11}\) Ф и индуктивностью \(2 \times 10^{-5}\) Гн равна примерно \(3.33 \times 10^{13}\) Гн/с.