Каково угловое ускорение ε (рад/с²) цилиндра, который вращался со скоростью ν = 50 c⁻¹, и после торможения сделал

Markiz

3

Для начала нам понадобятся некоторые формулы, чтобы решить эту задачу. Угловая скорость \(\omega\) связана со скоростью вращения \(v\) и радиусом \(r\) объекта следующим образом: \(\omega = \frac{v}{r}\).

Зная скорость вращения \(v\) и количество оборотов \(N\), мы можем найти общий угол, пройденный цилиндром перед его остановкой. Общий угол \(\theta\) определяется следующим образом: \(\theta = 2\pi N\).

Также нам понадобится второй закон Ньютона для вращательного движения, который гласит: \(\tau = I \cdot \alpha\), где \(\tau\) - момент силы, \(I\) - момент инерции, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Так как цилиндр тормозит и останавливается, моменты сил, действующих на него, скомпенсированы, и мы можем понять, что момент силы равен нулю (\(\tau = 0\)). Таким образом, угловое ускорение \(\alpha\) равно нулю.

Теперь давайте решим эту задачу. У нас есть скорость вращения \(v = 50 \, \text{с}^{-1}\) и количество оборотов \(N = 628\). Также нам дано, что угловое ускорение \(\alpha = \epsilon\), и нам нужно найти значение углового ускорения \(\epsilon\).

Используем формулу для угловой скорости:
\(\omega = \frac{v}{r}\).

Так как радиус цилиндра \(r\) нам неизвестен, но для нахождения угловой скорости нам этого достаточно. Поскольку нам не требуется находить абсолютное значение угловой скорости, а нам нужно только угловое ускорение, которое будет в тех же единицах (радианы в секунду квадратные), мы можем пренебречь неизвестным значением радиуса и использовать следующую формулу:
\(\epsilon = \frac{\omega}{t}\).

Поскольку мы знаем скорость вращения \(v\) и количество оборотов \(N\), мы можем найти общий угол \(\theta\), пройденный цилиндром:
\(\theta = 2\pi N\).

Количество оборотов \(N\) равно 628, поэтому
\(\theta = 2\pi \times 628\).

Теперь мы можем найти угловую скорость \(\omega\) с использованием формулы для угловой скорости:
\(\omega = \frac{v}{r}\).

Подставим значение \(v\) в формулу и пренебрежем неизвестным значением радиуса:
\(\omega = \frac{50}{r}\).

Теперь, чтобы найти угловое ускорение \(\epsilon\), мы можем использовать формулу:
\(\epsilon = \frac{\omega}{t}\).

У нас нет информации о времени \(t\), поэтому мы не можем найти точное значение углового ускорения. Мы можем только сказать, что угловое ускорение равно нулю.

Итак, ответ: угловое ускорение \(\epsilon\) равно нулю.