Какова длина волны λ в нанометрах, если две монохроматические волны с одинаковой длиной волны λ падают на экран с углом

Mihail

21

Для решения задачи вам понадобятся два факта. Первый факт состоит в том, что разность фаз между смежными интерференционными полосами равна \( \pi \). Второй факт заключается в использовании соотношения между разностью фаз и геометрическими параметрами интерференции.

Начнем с первого факта. Если разность фаз между смежными интерференционными полосами равна \( \pi \), то мы можем записать следующее уравнение:

\[
d \cdot \sin \phi = \lambda
\]

где \( d \) - ширина интерференционной полосы, \( \phi \) - угол между волнами, а \( \lambda \) - длина волны.

Теперь, используя второй факт, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\sin \phi = \frac{{\lambda}}{{\text{длина пути между волнами}}}}
\]

Длина пути между волнами может быть рассчитана как:

\[
\text{длина пути между волнами}} = 2 \cdot \text{ширина интерференционной полосы}} \cdot \tan \phi
\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

\[
d \cdot 2 \cdot \tan \phi = \lambda
\]

Теперь остается только подставить известные значения в это уравнение и решить его.

В данной задаче нам дано:

\( d = 1 \) мм = \( 1 \times 10^{-3} \) м

\( \phi = 0.3 \)° = \( 0.3 \times \left(\frac{{\pi}}{{180}}\right) \) рад

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[
1 \times 10^{-3} \times 2 \times \tan \left(0.3 \times \left(\frac{{\pi}}{{180}}\right)\right) = \lambda
\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[
\lambda \approx 3.24 \times 10^{-7} \text{ м}
\]

Чтобы получить результат в нанометрах, мы переведем метры в нанометры, учитывая, что:

1 м = \( 10^9 \) нм

Таким образом, округлив результат до двух значащих цифр, мы получаем:

\[
\lambda \approx 324 \text{ нм}
\]

Таким образом, длина волны \( \lambda \) составляет около 324 нм.