Какова длина высоты, опущенной из вершины прямого угла С в прямоугольном треугольнике с углом A равным 30° и катетами

Sovunya

25

Чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла C, нам понадобится использовать теорему Пифагора и основные свойства прямоугольного треугольника.

Для начала, давайте определим, что имеется в виду под термином "катеты". В прямоугольном треугольнике у нас есть два катета, обозначим их как a и b. Катеты являются двумя сторонами, пересекающими прямой угол.

В данной задаче сказано, что один из катетов равен 5 см. Мы обозначим его как a = 5 см.

Также, известно, что угол A в треугольнике равен 30°. Обозначим высоту, опущенную из вершины C, как h.

Для решения задачи мы можем применить свойства тригонометрических функций. В нашем случае, мы можем использовать тангенс угла, так как у нас есть противолежащая и прилежащая катеты.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину второго катета b:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$
где с - гипотенуза.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем использовать формулу для тангенса угла A, чтобы найти высоту h:

$$h=a\cdot \tan (A)$$

В нашем случае, угол A равен 30°, и значение тангенса 30° равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Подставим все известные значения в формулу, и получим ответ:

$$h=5\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$$