Какова длина высоты, опущенной из вершины прямого угла С в прямоугольном треугольнике с углом A равным 30° и катетами

Sovunya

25

Чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла C, нам понадобится использовать теорему Пифагора и основные свойства прямоугольного треугольника.

Для начала, давайте определим, что имеется в виду под термином "катеты". В прямоугольном треугольнике у нас есть два катета, обозначим их как a и b. Катеты являются двумя сторонами, пересекающими прямой угол.

В данной задаче сказано, что один из катетов равен 5 см. Мы обозначим его как a = 5 см.

Также, известно, что угол A в треугольнике равен 30°. Обозначим высоту, опущенную из вершины C, как h.

Для решения задачи мы можем применить свойства тригонометрических функций. В нашем случае, мы можем использовать тангенс угла, так как у нас есть противолежащая и прилежащая катеты.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину второго катета b:

\[b = \sqrt{{c^2 - a^2}}\]
где с - гипотенуза.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора:

\[c = \sqrt{{a^2 + b^2}}\]

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем использовать формулу для тангенса угла A, чтобы найти высоту h:

\[h = a \cdot \tan(A)\]

В нашем случае, угол A равен 30°, и значение тангенса 30° равно \(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\). Подставим все известные значения в формулу, и получим ответ:

\[h = 5 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\]