Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к его объему, если объем цилиндра равен 64п, а площадь боковой

Pushik_1182

2

Для решения данной задачи мы должны найти отношение площади полной поверхности цилиндра к его объему.

Чтобы начать, давайте вспомним формулы для нахождения площади полной поверхности и объема цилиндра.

1. Площадь полной поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле:
\[S = 2\pi r (r + h)\]

где \(\pi\) - это число Пи, которое примерно равно 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

2. Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле:
\[V = \pi r^2 h\]

Зная формулы, перейдем к решению задачи.

По условию задачи, объем цилиндра равен 64п, где \(\pi\) - это значение числа Пи. То есть, мы имеем уравнение:
\[64\pi = \pi r^2 h\]

Площадь боковой поверхности цилиндра (A) равна \(2\pi rh\). Мы можем заметить, что это половина от площади полной поверхности цилиндра (S). То есть, \(A = \frac{S}{2}\).

Так как \(S = 2\pi r (r + h)\), то:
\[A = \frac{2\pi r (r + h)}{2} = \pi r (r + h)\]

Теперь у нас есть уравнения для объема цилиндра (\(64\pi = \pi r^2 h\)) и площади боковой поверхности (\(A = \pi r (r + h)\)). Мы можем использовать эти уравнения для нахождения отношения площади полной поверхности к объему цилиндра.

Для этого, найдем площадь полной поверхности цилиндра (S) и подставим в формулу для отношения:
\[S = 2\pi r (r + h)\]
\[S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

Теперь, найдем отношение площади полной поверхности к объему цилиндра:
\(\text{Отношение} = \frac{S}{V}\)

Подставим найденные значения площади полной поверхности (S) и объема (V) в выражение для отношения:
\(\text{Отношение} = \frac{2\pi r^2 + 2\pi rh}{\pi r^2 h}\)

Теперь, можно упростить это выражение:
\(\text{Отношение} = \frac{2\pi r (r + h)}{\pi r^2 h}\)

Коэффициенты \(\pi\) сократятся в числителе и знаменателе, и мы получаем окончательный ответ:
\[\text{Отношение} = \frac{2 (r + h)}{r h}\]

Итак, отношение площади полной поверхности цилиндра к его объему равно \(\frac{2 (r + h)}{r h}\).