Какова длина высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС в треугольнике АВС, нарисованном на клетчатой бумаге

Yascherka

40

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, что посмотрим на данный треугольник АВС, нарисованный на клетчатой бумаге. Длина стороны ВС равна некоторому числу клеток, давайте обозначим эту длину как n.

2. Теперь, чтобы найти длину высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС, нам нужно определить, какая сторона треугольника является основанием для этой высоты. В данном случае сторона ВС является основанием.

3. Для нашего уравнения мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае стороны ВС) равен сумме квадратов длин двух других сторон (в нашем случае длина стороны ВС и длина высоты, которую мы ищем).

4. Поскольку гипотенуза равна длине стороны ВС (n клеток), а одна из сторон равна длине высоты (которую мы обозначим как h), мы можем записать уравнение следующим образом:

\(n^2 = h^2 + (\frac{n}{2})^2\)

5. Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти длину высоты. Приведем его к более удобному виду:

\(n^2 = h^2 + \frac{n^2}{4}\)

\(n^2 - \frac{n^2}{4} = h^2\)

\(h^2 = \frac{3n^2}{4}\)

6. Чтобы найти длину высоты, мы возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(h = \sqrt{\frac{3n^2}{4}}\)

7. Извлекая корень, мы получаем следующее значение для длины высоты:

\[h = \frac{n}{2}\sqrt{3}\]

Таким образом, длина высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС в треугольнике АВС, равна \(\frac{n}{2}\sqrt{3}\), где n - длина стороны ВС в клетках.