Какое решение имеет неравенство (-23/(x+3)^2) - 6

Zmey_9271

10

Давайте начнем решение данного неравенства. Нам дано неравенство \(-\frac{23}{{(x+3)}^2} - 6\).

Первым шагом, мы можем вычесть 6 из обеих частей неравенства, чтобы избавиться от отрицательного числа. Получаем:

\(-\frac{23}{{(x+3)}^2} - 6 < 0\)

Теперь давайте научимся решать неравенство. Для начала, найдем область значений переменной \(x\), при которых это неравенство верно. Чтобы это сделать, нам нужно решить уравнение, полученное путем равенства функции в неравенстве нулю:

\(-\frac{23}{{(x+3)}^2} - 6 = 0\)

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(-{(x+3)}^2\):

\(-23 - 6{(x+3)}^2 = 0\)

Затем выполним распределение:

\(-23 - 6x^2 - 6 \cdot 2 \cdot 3x - 6 \cdot 3^2 = 0\)

Упростим:

\(-6x^2 - 36x - 72 = 0\)

Данное уравнение является квадратным, поэтому давайте воспользуемся квадратным уравнением для его решения. Мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы для нахождения корней квадратного уравнения, если дискриминант неотрицательный ( \(D \geq 0\)).

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -6\), \(b = -36\), и \(c = -72\), давайте найдем дискриминант:

\(D = (-36)^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-72)\)
\(D = 1296 - 1728\)
\(D = -432\)

Поскольку дискриминант \(-432\) отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что нет значений переменной \(x\), при которых исходное уравнение \(-\frac{23}{{(x+3)}^2} - 6\) равно нулю.

Теперь давайте рассмотрим неравенство \(-\frac{23}{{(x+3)}^2} - 6 < 0\).

Так как у нас нет решений уравнения, областью значений \(x\), где неравенство меньше нуля, будет вся числовая прямая, кроме точки, в которой исходное уравнение равно нулю. В данном случае, это означает, что все значения \(x\) будут удовлетворять данному неравенству, кроме значения, которое делает знаменатель равным нулю.

Таким образом, решение данного неравенства \(-\frac{23}{{(x+3)}^2} - 6 < 0\) будет представляться как множество всех значений \(x\), исключая точку, при которой знаменатель \((x+3)^2\) равен нулю. Чтобы найти эту точку, мы решаем уравнение \((x+3)^2 = 0\). Но у нас уже было уравнение нулевого значения функции, и мы его решили. Приводя результат, исключаем значение \(x = -3\).

Таким образом, решение данного неравенства будет следующим:

\[x \in (-\infty, -3) \cup (-3, +\infty)\]

Итак, значение \(x\) должно быть меньше -3 или больше -3.

Я надеюсь, что эта подробная информация была полезной для объяснения решения данного неравенства. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.