Какое решение имеет неравенство (-23/(x+3)^2) - 6

Zmey_9271

10

Давайте начнем решение данного неравенства. Нам дано неравенство $-\frac{23}{{(x+3)}^2}-6$.

Первым шагом, мы можем вычесть 6 из обеих частей неравенства, чтобы избавиться от отрицательного числа. Получаем:

$-\frac{23}{{(x+3)}^2}-6<0$

Теперь давайте научимся решать неравенство. Для начала, найдем область значений переменной $x$, при которых это неравенство верно. Чтобы это сделать, нам нужно решить уравнение, полученное путем равенства функции в неравенстве нулю:

$-\frac{23}{{(x+3)}^2}-6=0$

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на $-{(x+3)}^2$:

$-23-6{(x+3)}^2=0$

Затем выполним распределение:

$-23-6x^2-6\cdot 2\cdot 3x-6\cdot 3^2=0$

Упростим:

$-6x^2-36x-72=0$

Данное уравнение является квадратным, поэтому давайте воспользуемся квадратным уравнением для его решения. Мы можем использовать формулу дискриминанта $D=b^2-4ac$ и формулы для нахождения корней квадратного уравнения, если дискриминант неотрицательный ( $D\ge 0$).

Для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=-6$, $b=-36$, и $c=-72$, давайте найдем дискриминант:

$D=(-36{)}^2-4\cdot (-6)\cdot (-72)$
$D=1296-1728$
$D=-432$

Поскольку дискриминант $-432$ отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что нет значений переменной $x$, при которых исходное уравнение $-\frac{23}{{(x+3)}^2}-6$ равно нулю.

Теперь давайте рассмотрим неравенство $-\frac{23}{{(x+3)}^2}-6<0$.

Так как у нас нет решений уравнения, областью значений $x$, где неравенство меньше нуля, будет вся числовая прямая, кроме точки, в которой исходное уравнение равно нулю. В данном случае, это означает, что все значения $x$ будут удовлетворять данному неравенству, кроме значения, которое делает знаменатель равным нулю.

Таким образом, решение данного неравенства $-\frac{23}{{(x+3)}^2}-6<0$ будет представляться как множество всех значений $x$, исключая точку, при которой знаменатель $(x+3{)}^2$ равен нулю. Чтобы найти эту точку, мы решаем уравнение $(x+3{)}^2=0$. Но у нас уже было уравнение нулевого значения функции, и мы его решили. Приводя результат, исключаем значение $x=-3$.

Таким образом, решение данного неравенства будет следующим:

$$x\in (-\mathrm{\infty },-3)\cup (-3,+\mathrm{\infty })$$

Итак, значение $x$ должно быть меньше -3 или больше -3.

Я надеюсь, что эта подробная информация была полезной для объяснения решения данного неравенства. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.