Какова длина высоты, проведенной из вершины треугольника ABC, если его площадь равна 9 и основание AC равно

Marina

22

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot b\), где \(h\) - высота, а \(b\) - основание треугольника.

В данной задаче, нам известно, что площадь треугольника равна 9, а длина основания \(AC\) равна \(b\). Мы ищем длину высоты \(h\) из вершины треугольника.

Заметим, что если мы удвоим площадь треугольника, то и высоту тоже надо будет удвоить, чтобы площадь оставалась равной. Это следует из формулы для площади треугольника. Таким образом, мы можем выразить новую площадь треугольника через известные нам значения:

\(2S = \frac{1}{2} \cdot h_1 \cdot b\),

где \(h_1\) - новая длина высоты, соответствующая площади \(2S\).

Теперь можем записать это в виде уравнения:

\(2 \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot h_1 \cdot b\),

\(18 = \frac{1}{2} \cdot h_1 \cdot b\).

Затем упростим:

\(18 = \frac{1}{2}hb\).

Теперь, чтобы найти \(h\), нам нужно разделить обе стороны уравнения на \(b\):

\(h = \frac{18}{b}\).

Таким образом, длина высоты, проведенной из вершины треугольника \(ABC\), равна \(\frac{18}{AC}\).

В нашем случае основание \(AC\) равно \(b\), значит длина высоты равна \(\frac{18}{b}\).

Ответ: Длина высоты, проведенной из вершины треугольника \(ABC\), равна \(\frac{18}{AC}\).