Каков квадрат длины биссектрисы равнобедренного треугольника со стороной 6√2?

Звёздочка

29

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Нам дан равнобедренный треугольник со стороной 6√2 и мы хотим найти квадрат длины его биссектрисы. Перед тем, как мы продолжим, давайте обсудим, что такое биссектриса. Биссектриса - это отрезок, который делит угол на две равные части и проходит через вершину треугольника и середину противолежащей стороны.

Шаг 2: Нахождение биссектрисы равнобедренного треугольника
Для начала, найдем длину биссектрисы. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника.

В равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой и медианой, разделяя основание на две равные части. Поэтому, у нас есть равнобедренный треугольник со стороной 6√2, где биссектриса делит основание на две равные части длиной x и x.

Мы также знаем, что биссектриса является перпендикуляром к основанию, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину биссектрисы.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[(x)^2 = (6\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{2})^2\]

Выразим это уравнение в явном виде:

\[x^2 = 72 - 18\]
\[x^2 = 54\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину биссектрисы:

\[x = \sqrt{54}\]
\[x = 3\sqrt{6}\]

Шаг 3: Нахождение квадрата длины биссектрисы
Теперь, чтобы найти квадрат длины биссектрисы, мы просто возводим найденную длину в квадрат:

\[(3\sqrt{6})^2\]
\[= 3^2 \cdot (\sqrt{6})^2\]
\[= 9 \cdot 6\]
\[= 54\]

Ответ: Квадрат длины биссектрисы равнобедренного треугольника со стороной 6√2 равен 54.