Какова длина высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, если основание равно 48 см, а боковая

Chernaya_Roza

3

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, образованных этими сторонами.

В данном случае основание треугольника равно 48 см, а боковая сторона (одна из равных сторон) неизвестна. Обозначим эту сторону как \(a\).

Также нам известно, что высота треугольника проведена к основанию и перпендикулярна ему. Обозначим высоту как \(h\).

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае катетами являются половина основания (так как треугольник - равнобедренный) и высота треугольника, а гипотенузой - боковая сторона треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{{48}}{2}^2 + h^2 = a^2\)

Упростим уравнение:

\(24^2 + h^2 = a^2\)

Теперь нам нужно найти значение высоты. Для этого нам нужно выразить \(a\) через \(h\).

Заметим, что высота проведена к основанию, поэтому она делит основание на две равные части. Таким образом, каждая часть основания будет равна \(\frac{{48}}{2} = 24\) см.

Теперь мы можем записать уравнение, используя это знание:

\(24^2 + h^2 = (24 + h)^2\)

Раскроем скобки:

\(24^2 + h^2 = 24^2 + 2 \cdot 24h + h^2\)

Сократим одинаковые члены:

\(h^2 = 2 \cdot 24h\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\). Поделим обе части уравнения на \(h\):

\(h = 2 \cdot 24\)

Упростим выражение:

\(h = 48\)

Таким образом, длина высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 48 см.