Какова длина высоты, проведенной к более короткой стороне треугольника MNK, если известны длины его сторон: MN

Dzhek

2

Чтобы найти длину высоты, проведенной к более короткой стороне треугольника MNK, мы можем использовать формулу для высоты треугольника.

Для начала, давайте определим, какая из сторон MN, NK и KM является более короткой. Для этого мы можем сравнить длины сторон и найти наименьшую из них.

Длины сторон даны следующим образом:
MN = 69,
NK = 260,
KM = 269.

Из данных значений видно, что наименьшая сторона - это MN.

Теперь мы можем использовать формулу для высоты треугольника, которая гласит:

\(h = \frac{{2A}}{{b}}\),

где h - длина высоты, A - площадь треугольника, b - длина стороны, к которой проведена высота.

Для того чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

\(A = \sqrt{{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}\),

где A - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон.

Давайте найдем значения a, b, c и p для нашего треугольника MNK:

a = MN = 69,
b = NK = 260,
c = KM = 269,
p = \(\frac{{a + b + c}}{{2}}\).

Вычислим p:

p = \(\frac{{69 + 260 + 269}}{{2}} = \frac{{598}}{{2}} = 299\).

Теперь подставим значения a, b, c и p в формулу для площади A:

\(A = \sqrt{{299 \cdot (299 - 69) \cdot (299 - 260) \cdot (299 - 269)}}\).

Расставим значения:

\(A = \sqrt{{299 \cdot 230 \cdot 39 \cdot 30}}\).

Найдем произведение чисел 299, 230, 39 и 30:

\(A = \sqrt{{68,544,300}}\).

Округлим это значение до ближайшего целого числа:

\(A \approx 8,284\).

Теперь, когда у нас есть значение площади треугольника A и длина стороны, к которой проведена высота (MN), мы можем подставить эти значения в формулу для высоты треугольника:

\(h = \frac{{2A}}{{b}}\).

Подставляем значения:

\(h = \frac{{2 \cdot 8,284}}{{69}}\).

Вычисляем высоту:

\(h \approx \frac{{16,568}}{{69}} \approx 240,43\).

Таким образом, длина высоты, проведенной к более короткой стороне треугольника MNK, составляет около 240,43.