Какова длина высоты, проведенной к более короткой стороне, если известны длины двух сторон треугольника - 20 см

Igor

12

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать правило, которое гласит: "Высота, проведенная к более длинной стороне треугольника, делит ее на две части, пропорциональные остальным двум сторонам."

Давайте обозначим длину более короткой стороны треугольника как \(a\), длину более длинной стороны как \(b\) и длину высоты, проведенной к более длинной стороне как \(h\). В нашем случае \(a = 18\) см и \(b = 20\) см.

Согласно правилу, высота \(h\) делит сторону \(b\) на две части, пропорциональные сторонам \(a\) и \(c\), где \(c\) - боковая сторона треугольника. Обозначим эти две части как \(x\) и \(y\). Таким образом, получаем:

\(\frac{x}{a} = \frac{y}{c}\)

Мы знаем, что \(a = 18\) см и \(b = 20\) см. Для того чтобы найти \(c\), мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\):

\(c^2 = b^2 - a^2\)

Подставим известные значения:

\(c^2 = 20^2 - 18^2\)

\(c^2 = 400 - 324\)

\(c^2 = 76\)

Теперь мы можем использовать найденное значение \(c\) для вычисления отношения \(\frac{x}{a}\). Подставим значения:

\(\frac{x}{18} = \frac{y}{\sqrt{76}}\)

Далее, умножим обе части уравнения на \(18\):

\(x = \frac{18y}{\sqrt{76}}\)

Теперь, учитывая, что сумма сторон \(a\) и \(x\) равна стороне \(b\), получаем:

\(a + x = b\)

Подставляем значение \(x\):

\(18 + \frac{18y}{\sqrt{76}} = 20\)

Теперь решим уравнение относительно \(y\). Вычитаем \(18\) из обеих частей уравнения:

\(\frac{18y}{\sqrt{76}} = 2\)

Мы можем умножить обе части уравнения на \(\sqrt{76}\) и разделить на \(18\):

\(y = \frac{2\sqrt{76}}{18}\)

Выполняем численные вычисления:

\(y \approx 0.532\) (до трех знаков после запятой)

Таким образом, длина высоты, проведенной к более длинной стороне треугольника, составляет примерно \(0.532\) см.