Выполните следующие действия для данной пары векторов: 1. Найдите координаты вектора a⃗+b⃗. 2. Найдите координаты

Бельчонок

42

Хорошо, давайте решим задачу.

1. Чтобы найти координаты вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\), нужно сложить соответствующие координаты векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). Если \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)\), то координаты вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\) будут \((a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)\).

2. Чтобы найти координаты вектора \((2\mathbf{a}) - 3\mathbf{b}\), нужно умножить соответствующие координаты вектора \(\mathbf{a}\) на 2 и вычесть умноженные на 3 соответствующие координаты вектора \(\mathbf{b}\). Если \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)\), то координаты вектора \((2\mathbf{a}) - 3\mathbf{b}\) будут \((2a_1 - 3b_1, 2a_2 - 3b_2, 2a_3 - 3b_3)\).

3. Длина вектора \(\mathbf{a}\) вычисляется по формуле \(|\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\). Если \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)\), то длина вектора \(\mathbf{a}\) будет равна \(\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\). Аналогично вычисляется длина вектора \(\mathbf{b}\).

4. Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) вычисляется по формуле \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3\). Если \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)\), то скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) будет равно \(a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3\).

5. Чтобы найти \(\cos\alpha\) между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и разделить его на произведение их длин: \(\cos\alpha = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}\). Подставим значения векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) и вычислим данное выражение.

6. В векторе \(\mathbf{a} = (2, 7, 5)\) указаны две точки с запятой после чисел. Если это опечатка и точки с запятой не должны быть в векторе, то можно решить задачу, как указано выше. Если же точки с запятой должны быть, то вектор не совсем стандартный и нет однозначного способа его обработки. Пожалуйста, уточните, как интерпретировать вектор \(\mathbf{a}\) с точками с запятой после чисел для более точного ответа.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.