Какое наибольшее количество цветов может быть использовано для покраски шариков, если известно, что среди любых

Геннадий

43

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим все возможные варианты, начиная с минимального количества цветов.

1. Предположим, что у нас есть только один цвет. Тогда среди любых 6 последовательно расположенных шариков будут шарики только этого цвета. Однако, это противоречит условию задачи, которое говорит, что встречаются шарики окрашенные не более чем в три различных цвета. Следовательно, одного цвета недостаточно.

2. Теперь допустим, что у нас два цвета. Возможны следующие варианты расположения шариков:

а) AABBCC - шарики каждого цвета повторяются по два раза. Такое расположение удовлетворяет условию задачи, так как шарики каждого цвета встречаются не более чем 3 раза.

б) AABBBA - шарики первого цвета повторяются 3 раза, а второго цвета - 2 раза. Такое расположение также подходит.

в) AABBBB - шарики первого цвета повторяются 2 раза, а второго цвета - 4 раза. Это расположение также подходит.

Таким образом, при использовании двух цветов мы можем покрасить шарики в таких комбинациях, где условие задачи выполняется.

3. Теперь рассмотрим случай с тремя цветами.

а) AAABBB - шарики первого цвета повторяются 3 раза, а второго и третьего - по 2 раза. Такая комбинация подходит.

б) AAABBA - шарики первого цвета повторяются 3 раза, а второго и третьего - по 1 разу. Это также возможное расположение шариков.

в) AABBBC - шарики каждого цвета повторяются по 2 раза, а третьего цвета - 3 раза. Эта комбинация также удовлетворяет условию задачи.

г) AABBBB - шарики первого цвета повторяются 2 раза, а второго и третьего - по 4 раза. Это также возможное расположение шариков.

Итак, при использовании трех цветов мы можем покрасить шарики в разных комбинациях, где условие задачи выполняется.

Таким образом, наибольшее количество цветов, которое может быть использовано для покраски шариков, равно 3.