Какова длина высоты ВН треугольника АВС, если известно, что АС=ВС=11, B=15?

Skvoz_Les

47

Для решения данной задачи нам понадобятся теоремы Пифагора и о высоте треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для нашей задачи нам важно, что в прямоугольном треугольнике АВС, где С – вершина противолежащая гипотенузе, длина высоты, опущенной из вершины С, равна проекции гипотенузы на гипотенузу.

По условию задачи известно, что АС=ВС=11 и В=15. Давайте вначале найдем длину гипотенузы АВ треугольника.

Из теоремы Пифагора для треугольника АВС получаем:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[
AB^2 = 11^2 + 15^2
\]
\[
AB^2 = 121 + 225
\]
\[
AB^2 = 346
\]

Теперь найдем длину высоты ВН, опущенной из вершины В на гипотенузу АВ.

Задача в точности соответствует теореме о высоте треугольника, которая утверждает, что высота, опущенная к гипотенузе проходит через середину гипотенузы и делит её на две равные части.

Таким образом, длина высоты ВН будет половиной длины гипотенузы:

\[
VN = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{346}}{2}
\]

Подытоживая, длина высоты ВН равна \(\frac{\sqrt{346}}{2}\).

Данный ответ даёт подробное объяснение и пошаговое решение задачи, что позволяет школьнику более глубоко понять и запомнить материал о прямоугольных треугольниках и высотах.