Какова длина вектора а1б, если длина вектора аа1 равна 15, а длина вектора аб равна

  • 17
Какова длина вектора а1б, если длина вектора аа1 равна 15, а длина вектора аб равна 10?
Космическая_Звезда
50
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины вектора a1b.

Из условия известно, что длина вектора aa1 равна 15, а длина вектора ab равна x (полученная нами в процессе решения).

Теорема Пифагора для векторов гласит:
|ab|2=|aa1|2+|a1b|2

В нашем случае, это примет вид:
x2=152+|a1b|2

Теперь нам нужно выразить длину вектора a1b. Для этого перепишем последнее уравнение следующим образом:
|a1b|2=x2152

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения. По теореме Пифагора для вектора aa1, мы можем записать:
|aa1|2=|ab|2+|b1a1|2

Учитывая, что длина вектора aa1 равна 15, и длина вектора ab равна x, то у нас получится следующее уравнение:
152=x2+|b1a1|2

Теперь нам нужно выразить длину вектора b1a1:
|b1a1|2=152x2

Таким образом, мы получили два выражения для |a1b|2 и |b1a1|2:
|a1b|2=x2152
|b1a1|2=152x2

Нам известно, что длина вектора a1b и длина вектора b1a1 одинаковы, поэтому:
|a1b|2=|b1a1|2

Теперь мы можем приравнять две формулы:
x2152=152x2

Решим это уравнение:

x2152=152x2

2x2=2152

2x2=450

x2=4502

x2=225

x=225

x=15

Таким образом, получаем, что длина вектора a1b равна 15.