Какова длина отрезка ВС, если касательная АС к окружности с центром в точке О удалена от центра на 17см и имеет длину

Evgenyevich

38

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы было понятно.

Итак, у нас есть окружность с центром в точке О. Касательная АС проходит через точку С и касается окружности в точке А. Мы знаем, что расстояние от центра окружности до касательной составляет 17 см, а длина касательной АС равна 15 см.

Для того чтобы найти длину отрезка ВС, нам нужно разделить касательную пополам и найти расстояние до точки касания (то есть точки А). Так как касательная касается окружности в точке А, мы можем провести радиус из центра О до точки А (пусть это будет отрезок ОА).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ОАС, где катет ОА равен половине длины касательной (то есть \(\frac{15}{2}\) см), а катет ОС равен расстоянию от центра до касательной (то есть 17 см).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы ОС:

\[
ОС = \sqrt{ОА^2 + АС^2}
\]

Подставим значения:

\[
ОС = \sqrt{(\frac{15}{2})^2 + 17^2}
\]

Выполним вычисления:

\[
ОС = \sqrt{(\frac{225}{4}) + 289} = \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{1156}{4}} = \sqrt{\frac{1381}{4}}
\]

Мы можем упростить этот корень, выделив его часть под квадратным корнем:

\[
ОС = \frac{\sqrt{1381}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{1381}}{2}
\]

Таким образом, длина отрезка ВС равна \(\frac{\sqrt{1381}}{2}\) см.

Обратите внимание, что мы использовали теорему Пифагора и алгебраические преобразования для нахождения решения. Мы также подробно объяснили каждый шаг, чтобы школьник мог понять и повторить этот процесс.