Какова длина Змейки на клетчатой бумаге с размером клетки 1×, если последнее звено имеет длину 100? Можно ли решить

Zagadochnyy_Peyzazh

34

Да, задачу о длине "Змейки" на клетчатой бумаге можно решить с использованием арифметической прогрессии. Давайте рассмотрим это подробнее.

Представим "Змейку" на клетчатой бумаге с размером клетки 1×. Первое звено будет иметь длину 1, второе звено - длину 2, третье звено - длину 3, и так далее. Таким образом, длина каждого звена последовательно увеличивается на 1.

Общая формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашей задаче, последнее звено имеет длину 100. Поэтому, \(a_n = 100\).

Для решения задачи нам нужно найти сумму всех звеньев "Змейки" до \(a_n\) включительно. Но чтобы мы смогли применить формулу для суммы арифметической прогрессии, нам нужно знать количество звеньев.

Так как каждое звено соответствует своему номеру в прогрессии, то последний член \(a_n\) имеет номер 100.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, подставив известные значения:

\[S_{100} = \frac{100}{2}(1 + 100).\]

Вычислив это выражение, получим:

\[S_{100} = 50(1 + 100) = 50 \cdot 101 = 5050.\]

Таким образом, длина "Змейки" на клетчатой бумаге с размером клетки 1× при условии, что последнее звено имеет длину 100, равна 5050.

Ответ был получен с использованием арифметической прогрессии и строгого математического вывода. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, задавайте!