Какова должна быть частота света, падающего на поверхность вольфрама, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов

Кира_5791

60

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать уравнение фотоэффекта, которое связывает энергию фотона \(E\) с работой выхода \(W\) и кинетической энергией вылетевшего электрона \(K\):

\[E = W + K\]

Мы знаем, что работа, выполненная электронами вольфрама, равна 4,50 эВ. Чтобы перевести энергию в джоули, воспользуемся соотношением 1 эВ = 1,6*10^{-19} Дж. Тогда работа \(W\) будет равна:

\[W = 4,50 \times 1,6 \times 10^{-19} = 7,2 \times 10^{-19} Дж\]

Мы также знаем, что масса электрона \(m\) равна 9,1*10^{-31} кг, а постоянная Планка \(h\) равна 6,64*10^{-34} Дж·с. Чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов \(v_{max}\), мы можем использовать формулу связи между энергией фотона и его импульсом:

\[E = \frac{p^2}{2m}\]

Мы знаем, что импульс фотона связан с его энергией и частотой \(f\) следующим образом:

\[p = \frac{E}{c} = \frac{hf}{c}\]

где \(c\) - скорость света, равная приблизительно \(3 \times 10^8 м/с\).

Соединяя эти две формулы, получаем:

\[E = \frac{(hf)^2}{2mc^2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно частоты \(f\), зная работу \(W\) и максимальную скорость фотоэлектронов \(v_{max}\):

\[\frac{(hf)^2}{2mc^2} = W + \frac{1}{2}mv_{max}^2\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{(6,64 \times 10^{-34} \times f)^2}{2 \times 9,1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2} = 7,2 \times 10^{-19} + \frac{1}{2} \times 9,1 \times 10^{-31} \times (10^4)^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно частоты \(f\). После решения получим частоту света, падающего на поверхность вольфрама, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов составляла 10 км/с.