Какова должна быть минимальная относительная скорость двух одинаковых космических тел, чтобы после абсолютно неупругого

Magiya_Lesa_7533

43

Чтобы найти минимальную относительную скорость двух одинаковых космических тел, при которой они полностью нагреются и испарятся после абсолютно неупругого соударения, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Первым шагом нам необходимо определить, какая часть кинетической энергии перейдет во внутреннюю энергию тела в процессе соударения. В случае абсолютно неупругого соударения, всю кинетическую энергию переходит во внутреннюю энергию, поэтому:

\(E_{\text{кинитическая до}} = E_{\text{внутренняя после}}\)

Зная, что кинетическая энергия выражается формулой:

\(E_{\text{кинитическая}} = \frac{1}{2}mv^2\)

где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость, мы можем записать:

\(\frac{1}{2}m\left(v_{1}^2 + v_{2}^2\right) = (m\cdot q) + (m\cdot q)\)

где \(v_{1}\) и \(v_{2}\) - скорости двух тел до соударения, а \(q\) - удельная теплота нагревания и испарения вещества.

Далее, мы можем упростить уравнение, приведя подобные слагаемые:

\(v_{1}^2 + v_{2}^2 = 4q\)

Так как нас интересует минимальная относительная скорость, то максимальные значения скоростей достигаются в случае, когда одно из тел покоится, а другое движется с максимальной скоростью. Поэтому мы можем записать:

\(v_{1} = 0\)
\(v_{2} = V\), где \(V\) - минимальная относительная скорость.

Подставив эти значения в уравнение, получим:

\(0^2 + V^2 = 4q\)

\(V^2 = 4q\)

\(V = \sqrt{4q}\)

Теперь мы можем найти минимальную относительную скорость, подставив значение \(q = 5 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}\) в уравнение:

\(V = \sqrt{4 \cdot 5 \cdot 10^5}\)

\(V \approx \sqrt{2} \cdot 10^3\)

\(V \approx 1414\) м/с

Таким образом, минимальная относительная скорость двух одинаковых космических тел, чтобы они полностью нагрелись и испарились после абсолютно неупругого соударения, составляет примерно 1414 м/с.