Какова должна быть минимальная относительная скорость двух одинаковых космических тел, чтобы после абсолютно неупругого

Magiya_Lesa_7533

43

Чтобы найти минимальную относительную скорость двух одинаковых космических тел, при которой они полностью нагреются и испарятся после абсолютно неупругого соударения, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Первым шагом нам необходимо определить, какая часть кинетической энергии перейдет во внутреннюю энергию тела в процессе соударения. В случае абсолютно неупругого соударения, всю кинетическую энергию переходит во внутреннюю энергию, поэтому:

$E_{\text{кинитическая до}}=E_{\text{внутренняя после}}$

Зная, что кинетическая энергия выражается формулой:

$E_{\text{кинитическая}}=\frac{1}{2}m{v}^2$

где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость, мы можем записать:

$\frac{1}{2}m(v_1^2+v_2^2)=(m\cdot q)+(m\cdot q)$

где $v_1$ и $v_2$ - скорости двух тел до соударения, а $q$ - удельная теплота нагревания и испарения вещества.

Далее, мы можем упростить уравнение, приведя подобные слагаемые:

$v_1^2+v_2^2=4q$

Так как нас интересует минимальная относительная скорость, то максимальные значения скоростей достигаются в случае, когда одно из тел покоится, а другое движется с максимальной скоростью. Поэтому мы можем записать:

$v_1=0$
$v_2=V$, где $V$ - минимальная относительная скорость.

Подставив эти значения в уравнение, получим:

$0^2+V^2=4q$

$V^2=4q$

$V=\sqrt{4q}$

Теперь мы можем найти минимальную относительную скорость, подставив значение $q=5\cdot {10}^5\text{Дж/кг}$ в уравнение:

$V=\sqrt{4\cdot 5\cdot {10}^5}$

$V\approx \sqrt{2}\cdot {10}^3$

$V\approx 1414$ м/с

Таким образом, минимальная относительная скорость двух одинаковых космических тел, чтобы они полностью нагрелись и испарились после абсолютно неупругого соударения, составляет примерно 1414 м/с.