Какова должна быть минимальная толщина пленки в нанометрах для создания зеленого оттенка при отражении солнечных лучей

Мартышка

70

Для решения этой задачи нам потребуется использовать уравнение тонкой пленки, которое связывает толщину пленки, показатель преломления и длину волны. В данном случае мы знаем длину волны зеленого цвета (0,53 мкм), угол падения солнечных лучей (30°) и показатель преломления пленки (1,42). Наша задача - найти минимальную толщину пленки.

Уравнение тонкой пленки имеет вид:
\[2nt\cos(\theta) = m\lambda\]
где:
n - показатель преломления пленки,
t - толщина пленки,
\(\theta\) - угол падения лучей,
m - целое число,
\(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем все значения, кроме толщины пленки. Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно t:

\[2 \cdot 1,42 \cdot t \cdot \cos(30°) = 1 \cdot 0,53 \cdot 10^{-6} м\]

Угол в уравнении должен быть в радианах, так что переведем угол 30° в радианы:
\(\theta_{\text{рад}} = 30° \cdot \frac{\pi}{180°} \approx 0,5236 \) радиан

Теперь можем решить уравнение:
\[2 \cdot 1,42 \cdot t \cdot \cos(0,5236) = 0,53 \cdot 10^{-6}\]

Раскроем угол в косинусе:
\[2 \cdot 1,42 \cdot t \cdot 0,866 = 0,53 \cdot 10^{-6}\]

Выразим t:
\[t = \frac{0,53 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 1,42 \cdot 0,866}\]

Рассчитаем значение:
\[t ≈ 2,89 \cdot 10^{-7} м = 0,289 \ нм\]

Таким образом, минимальная толщина пленки для создания зеленого оттенка при отражении солнечных лучей под углом 30° составляет приблизительно 0,289 нм.