Какова должна быть минимальная высота, с которой тело должно начать движение по наклонному желобу, чтобы описать

Григорьевна

41

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Давайте разберемся более подробно.

Первым шагом, мы можем использовать формулы для потенциальной и кинетической энергии. Пусть \(h\) будет минимальной высотой, с которой тело должно начать движение, чтобы описать "мертвую петлю".

Когда тело находится в верхней точке, оно имеет минимальную кинетическую энергию и максимальную потенциальную энергию. При этом момент потенциальной энергии начинает переходить в кинетическую энергию, и обратно.

Если тело движется по наклонному желобу без трения, то потенциальная энергия в верхней точке будет равной нулю, так как точка относительно наклонной плоскости будет выбрана как начало отсчета высоты. Кинетическая энергия в верхней точке также будет равна нулю, так как тело находится в положении покоя.

У нас есть информация о радиусе \(R\) мертвой петли, которой должно описать тело, равной 2 м. Используя формулу для потенциальной энергии \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над точкой отсчета, мы можем записать выражение для потенциальной энергии в нижней точке петли:

\[E_p = mgh = mg(R-h)\]

Верхняя точка петли будет находиться на высоте \(2R\) над нулевым уровнем, так как радиус петли равен \(R\). Поэтому, чтобы найти минимальную высоту, с которой тело должно начать движение, мы можем записать выражение для потенциальной энергии в верхней точке петли:

\[E_p = mgh = mg(2R-h)\]

Мы хотим, чтобы потенциальная энергия в верхней точке петли была равна нулю, чтобы тело не отрывалось от желоба. Подставим \(E_p = 0\) и решим уравнение:

\[0 = mg(2R-h)\]
\[2R-h = 0\]
\[h = 2R\]

Таким образом, минимальная высота, с которой тело должно начать движение по наклонному желобу, чтобы описать "мертвую петлю" радиусом 2 м, не отрываясь от желоба в верхней точке, должна быть равна \(2R\), то есть \(2 \times 2 \, \text{м} = 4 \, \text{м}\).

При такой высоте начального положения тела, его потенциальная энергия в верхней точке будет исчезать и снова возрастать, описывая полное движение по "мертвой петле".