Яку довжину хвилі має монохроматичне випромінювання, яке падає нормально на дифракційну ґратку з періодом 4 мкм, якщо

Putnik_Po_Vremeni

6

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно використати формулу для розрахунку довжини хвилі дифракційних спектрів:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

де:
\(d\) - період ґратки,
\(\theta\) - кут відхилення,
\(m\) - порядок спектру,
\(\lambda\) - довжина хвилі.

У нашому випадку, знаючи період ґратки \(d = 4 \, \text{мкм}\) і кут між спектрами другого і третього порядків \(\theta = 2°30′\), можна порахувати довжину хвилі \(\lambda\):

\(\sin(\theta) = \frac{{\lambda}}{{d}} \cdot m\)

Оскільки ми маємо два кути між спектрами, другого і третього порядків, ми можемо розглядати їх середнє значення:

\(\theta_{\text{середнє}} = \frac{{\theta_{\text{другий порядок}} + \theta_{\text{третій порядок}}}}{2}\)

Заміняючи дані в формулі, отримуємо:

\(\sin(\theta_{\text{середнє}}) = \frac{{\lambda}}{{d}} \cdot \frac{{m_{\text{другого порядку}} + m_{\text{третього порядку}}}}{2}\)

Для простоти обчислень припустимо, що кути відхилення є незначними. Тоді \(\sin(\theta) \approx \theta\) (в радіанах).

Отже, наша формула стане:

\(\theta_{\text{середнє}} = \frac{{\lambda}}{{d}} \cdot \frac{{m_{\text{другого порядку}} + m_{\text{третього порядку}}}}{2}\)

Ми маємо значення періоду \(d = 4 \, \text{мкм}\), кут між спектрами \(\theta_{\text{середнє}} = 2°30′\), а значення порядків \(m_{\text{другого порядку}} = 2\) і \(m_{\text{третього порядку}} = 3\).

Підставляючи ці значення, отримуємо:

\(\theta_{\text{середнє}} = \frac{{\lambda}}{{4 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}} \cdot \frac{{2 + 3}}{2}\)

Відсюди отримуємо:

\(\lambda = \theta_{\text{середнє}} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \, \text{м}\)

Тепер підставимо значення \(\theta_{\text{середнє}} = 2°30′\) у радіани:

\(\theta_{\text{середнє}} = (2 + \frac{{30}}{{60}}) \cdot \frac{{\pi}}{{180}} \, \text{рад}\)

Обчисливши це вираз, ми отримаємо значення для \(\theta_{\text{середнє}}\) в радіанах.

Замінюючи це значення в формулу, отримуємо визначену довжину хвилі монохроматичного випромінювання, яке падає на дифракційну ґратку.