Какова должна быть площадь пластин плоского конденсатора, чтобы его емкость составляла 1,0 нФ, если между пластинами

Skrytyy_Tigr_9487

32

Чтобы вычислить площадь пластин плоского конденсатора, необходимо воспользоваться следующей формулой:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

Где C - ёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.

В данной задаче нам известна емкость конденсатора (1.0 нФ) и толщина стекла (0.10 м). Необходимо выразить S, и подставить известные значения в формулу.

\[S = \frac{{C \cdot d}}{{\varepsilon_0}}\]

Теперь введём известные значения в данную формулу:

\[S = \frac{{1.0 \, \text{нФ} \cdot 0.10 \, \text{мм}}}{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}}\]

Теперь проведём необходимые преобразования:

\[S = \frac{{(1.0 \times 10^{-9} \, \text{Ф}) \cdot (0.10 \times 10^{-3} \, \text{м})}}{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}}\]

Cократим единицу измерения:

\[S = \frac{{(1.0 \times 0.10) \cdot (10^{-9} \cdot 10^{-3})}}{{8.85 \times 10^{-12}}}\]

\[S = \frac{{1.0 \times 10^{-10}}}{{8.85 \times 10^{-12}}}\]

Теперь произведём деление:

\[S = \frac{{1.0}}{{8.85}} \times 10^{-10-(-12)}\]

\[S = 0.113 \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь пластин плоского конденсатора должна составлять 0.113 м², чтобы его ёмкость была равна 1.0 нФ при наличии стекла толщиной 0.10 мм.