Какова должна быть скорость пассажирского поезда по модулю, чтобы догнать товарный поезд на станции b? При этом

Svetlyy_Mir

58

Расстояние между станциями составляет \(x\) километров.
Для решения этой задачи, нужно использовать формулу расстояния, которая выглядит следующим образом:

\[D = V \times T\]

Где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость поезда и \(T\) - время.

Для начала, давайте рассмотрим движение товарного поезда. Мы знаем, что товарный поезд отправился со скоростью 30 км/ч и время, прошедшее с момента отправления, до выхода пассажирского поезда, составляет 0.5 часа. По формуле расстояния, мы можем записать:

\[D = 30 \times 0.5\]

\[D = 15\]

Таким образом, расстояние от станции A до станции B для момента выхода пассажирского поезда составляет 15 километров.

Теперь давайте рассмотрим движение пассажирского поезда. Мы ищем его скорость по модулю, чтобы догнать товарный поезд на станции B. Расстояние, которое должен пройти пассажирский поезд, равно расстоянию между станциями A и B минус расстояние, которое уже преодолел товарный поезд. То есть:

\[D_{\text{пассажир}} = x - D_{\text{товарный}}\]

\[D_{\text{пассажир}} = x - 15\]

Мы также знаем, что время, которое нужно пассажирскому поезду, чтобы догнать товарный поезд, составляет 0.5 часа (то же самое время, которое прошло с момента отправления товарного поезда). Используя формулу расстояния, мы можем записать:

\[D_{\text{пассажир}} = V_{\text{пассажир}} \times 0.5\]

Теперь мы можем сравнить два выражения для расстояния пассажирского поезда:

\[x - 15 = V_{\text{пассажир}} \times 0.5\]

Для получения значения скорости пассажирского поезда, нам необходимо избавиться от коэффициента 0.5. Умножим обе части уравнения на 2:

\[2(x - 15) = V_{\text{пассажир}}\]

\[2x - 30 = V_{\text{пассажир}}\]

Таким образом, скорость пассажирского поезда по модулю должна быть \(2x - 30\) км/ч, чтобы догнать товарный поезд на станции B.